cho 3 đường thẳng : x+y= 1(\(d_1\)), x - y = 1(\(d_2\)) và (k+1)x + (k-1 )y = k + 1 (với k khác 1 ) (d3 )
a) tìm k để ( d1 ) vuông góc (d3)
b) tìm k để d1 , d2, d3 , đồng qui
c) chứng minh khi k thay đổi thì (d3) luôn luôn đi qua 1 điểm cố dịnh
Cho 3 đường thẳng :
x + y = 1 (d1)
x - y =1 (d2)
(k+1)x + (k-1)y = k +1 với k 1 (d3)
Tìm các giá trị của k để:
a) (d1) và (d3) vuông góc với nhau
b) (d1),(d2),(d3) đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy
c) CMR: Đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ Oxy
\(\left(d_1\right):y=-x+1\)
\(\left(d_2\right):y=x-1\)
\(\left(d_3\right):y=\dfrac{k+1}{1-k}x+\dfrac{k+1}{k-1}\)
a) Để (d1) và (d3) vuông góc với nhau:
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\left(\dfrac{k+1}{1-k}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow k=0\)(thỏa)
Vậy k=0
b)Giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy\(\Leftrightarrow\) (d3) đi qua điểm (1;0)
\(\Rightarrow0=\dfrac{k+1}{1-k}.1+\dfrac{k+1}{k-1}\)\(\Leftrightarrow0=0\)(lđ)
Vậy với mọi k thì (d1);d2);(d3) luôn cắt nhau tại một điểm
c)Gỉa sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua
Khi đó \(\left(k+1\right)x_0+\left(k-1\right)y_0=k+1\) luôn đúng với mọi k
\(\Leftrightarrow k\left(x_0+y_0-1\right)+x_0-y_0-1=0\) luôn đúng với mọi k
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M\left(2;1\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua.
Cho 3 đường thẳng :
x + y = 1 (d1)
x- y =1 (d2)
(k+1)x + (k-1)y = k +1 với k \(\ne\)1 (d3)
Tìm các giá trị của k để
a) (d1) và (d3) vuông góc với nhau
b) (d1),(d2),(d3) đồng quy tại 1 điểm trong mphang tọa độ Oxy
c) CMR : khi k thay đổi thì đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định trong mphang tọa độ Oxy
tìm k để 3 đường thẳng sau đồng quy trong mặt phẳng tọa độ (d1):y=x+2,(d2):y=-2 và (d3):y=(k+1)x+k
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=-4 và y=-2 vào (d3), ta được:
\(-4\left(k+1\right)+k=-2\)
=>\(-4k-4+k=-2\)
=>-3k=-2+4=2
=>\(k=\dfrac{2}{-3}=-\dfrac{2}{3}\)
Cho hàm số y=-x có đồ thị (D1) và hàm số y=2x-3 có đồ thị (D2)
a)Vẽ (D1), (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (D1), (D2) bằng phép toán
b)Cho (D3):y=(2k-1)x+3-k. Tìm k để (D1), (D2) và (D3) đồng quy
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đường thẳng có phương trình:
(d1): x-5y+k=0; (d2): (2k-3)x+k(y-1)=0; (d3): (k+1)x-y+1
Tìm các giá trị của tham số k để ba đường thẳng đó đồng quy
Cho 3 đường thẳng :
x + y = 1 (d1)
x - y =1 (d2)
(k+1)x + (k-1)y = k +1 với k ≠1 (d3)
Tìm các giá trị của k để:
a) (d1) và (d3) vuông góc với nhau
b) (d1),(d2),(d3) đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy
c) CMR: Đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ Oxy
a, (d1) y = -x + 1
(d3) y = \(\dfrac{k+1}{1-k}\) x -\(\dfrac{k+1}{1-k}\) ĐK k \(\ne\) 1
Để d1 \(\perp\) d3 \(\Leftrightarrow\) -1.\(\dfrac{k+1}{1-k}\) = -1 \(\Rightarrow\)k+1=1-k
\(\Rightarrow\) k = 0 (TM)
b, Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2
x-1 = 1-x \(\Leftrightarrow\) x= 1 \(\Rightarrow\) y = 0
vậy A(1;0)
Để d1 , d2 và d3 đồng quy \(\Leftrightarrow\) A thuộc d3
thay A(1;0) vào d3 đc
0 = 0.k
Vậy vs mọi k\(\ne\) 1 thì d1,d2,d3 .....
c, Gọi B(xB;yB) là điểm cố định d3 luôn đi qua với mọi k khác 1
Ta có
k.xB+xB+k.yB-yB-k-1=0 đúng với mọi k\(\ne\)1
\(\Leftrightarrow\)k(xB+yB-1)+(xB-yB-1) =0 đúng với ...
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+y_B=1\\x_B-y_B=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_B=1\\y_B=0\end{matrix}\right.\)
=> B(1;0) ...
Nguyễn Việt Lâm, Phùng Khánh Linh, Thiên Hàn, Khánh Như Trương Ngọc, Trần Trung Nguyên, Bonking, Nguyễn Thị Thảo Vy, KHUÊ VŨ, Phạm Tiến, Nigou Nguyễn , Mysterious Person, Mashiro Shiina, Nguyễn Thanh Hằng, Aki Tsuki, ...
Giúp mk với!!! Mình cần gấp lắm các pạn à!!!
Tìm giá trị của k để 3 đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ:
a) y = 2x - 7 (d1); y = -x + 5 (d2); y = kx + 5 (d3)
b) y = kx - 7 (d1); y = 3x - 5 (d2); y = x - 1 (d3)
c) y = x - 7 (d1); y = kx - 3 (d2); y = 3x - 1 (d3)
a, ta có
(d1)=(d2)
2x-7=-x+5
\(\Leftrightarrow\)3x=12
\(\Leftrightarrow\)x=4
ta có
(d1)=(d3)
2x-7=kx+5
\(\Leftrightarrow\)2.4-7=k4+5
\(\Leftrightarrow\)k=-1
b, ta có
(d3)=(d2)
x-1=3x-5
\(\Leftrightarrow\)x=2
ta có
(d1)=(d3)
kx-7=x-1
\(\Leftrightarrow\)k2-7=2-1
\(\Leftrightarrow\)k=4
c, ta có
(d1)=(d3)
x-7=3x-1
\(\Leftrightarrow\)x=-3
ta có
(d1)=(d2)
x-7= kx-3
\(\Leftrightarrow\)-3-7=-3k-3
\(\Leftrightarrow\)k=\(\frac{7}{3}\)
Cho ( d1): y = x – 2 , ( d2): y = - 2x + 4
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm m và k của (d3) y = (m + 2)x + 2k - 7 biết (d3) // (d1)
c) Tìm m và k của (d4) y = (4 - 2m)x + k +1 biết (d4) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung
d) Tìm m và k của (d5) y = (3m - 1)x + 4k - 3 biết (d5) trùng (d1)
c: Vì (d4) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung nên k+1=-2
hay k=-3
Giúp với!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho 3 đường thẳng .
y=2x-7(d1).
y=x+5(d2).
y=kx=5(d3)
tìm k để 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm