Chọn A

Xét hàm số y =  x 2   +   2 x  xác định và liên tục trên   1 2 ; 2

Xét trên khoảng  phương trình y' = 0 có nghiệm x = 1.

Vậy  và 

Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số  y =  x 2   +   2 x  trên đoạn  1 2 ; 2  bằng 15.

1/13

\(\dfrac{1}{13}\)

1/13

Biến đổi \(D=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\).

D lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất.

Xét \(x>4\) thì \(\frac{10}{4-x}< 0.\left(1\right)\)

Xét \(x< 4\) thì \(\frac{10}{4-x}>0\). Phân số \(\frac{10}{4-x}\) có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu \(4-x\) là số nguyên dương, nhỏ nhất khi \(4-x=1\) tức là \(x=3\). Khi đó

\(\frac{10}{4-x}=10\left(2\right)\)

So sánh \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta thấy \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của D bằng 11 khi và chỉ khi \(x=3\)

ĐK: \(x\ne4\)

Để D lớn nhất thì 2D lớn nhất

Ta có: \(2D=\frac{2.\left(14-x\right)}{4-x}=\frac{28-2x}{4-x}=\frac{20}{4-x}+\frac{2.\left(4-x\right)}{4-x}=\frac{20}{4-x}+2\)

2D lớn nhất nên \(\frac{20}{4-x}\) lớn nhất hay 4 - x nhỏ nhất

+ Nếu x > 4 thì 4 - x < 0 => \(\frac{20}{4-x}\) < 0 (1)

+ Nếu x < 4 do 4 - x nhỏ nhất; x nguyên nên x = 3 => \(\frac{20}{4-x}=\frac{20}{4-3}=20\) (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy (2) lớn hơn

Khi x = 3 thì \(D=\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy GTNN của D là 11 khi x = 3

1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Đáp án C

Đáp án B

Tham khảo

 y = 4sin √ x            ( đk x   ≥ 0 )
ta thấy: -1 ≤  sin √ x  ≤ 1
           <=> -4 ≤  4sin √ x  ≤ 4 
           <=> -4 ≤  y  ≤ 4 
max y  = 4 
dấu "=" xảy ra <=> sin √ x  = 1 
<=> √ x  =  pi/2 +2kpi   
<=>  x = (pi/2 +2kpi )^2
min y  = -4 
dấu "=" xảy ra <=> sin √ x  = -1 
<=> √ x  =  -pi/2 +2kpi   
<=>  x = (-pi/2 +2kpi)^2

a. \(y=2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+3\)

Ta có: \(-1\le cos\alpha\le1\)

\(\Leftrightarrow-2\le2cos\alpha\le2\)

\(\Leftrightarrow-2+3\le2cos\alpha+3\le2+3\)

\(\Leftrightarrow1\le2cos\alpha+3\le5\)

Vậy y đạt GTNN y_min=1 khi \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\pi+k2\pi\\x=\dfrac{-4}{3}\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) và y đạt GTLN khi y_max=5 khi \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)