Gọi  là diện tích đáy của thanh.

Đổi 

Thể tích của thanh là:

Thể tích phần nổi của thanh là:

Thể tích phần chìm của thanh là:

Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên thanh là:

Do vật nổi 

Trọng lượng của thanh là: 

 Khối lượng của thanh là:

Khối lượng riêng của thanh là: 

Gọi S là diện tích của đáy thanh đồng chất

Đổi: \(10cm=0,1m;3cm=0,03cm\)

Thể tích của thanh đồng là: \(V_{tổng}=S.0,1=0,1S\left(m^3\right)\)

Thể tích phần nổi của thanh đồng là: \(V_{nổi}=S.0,03=0,03S\left(m^3\right)\)

Thể tích phần chìm của thanh là: \(V_{chìm}=V_{tổng}-V_{nổi}=0,1S-0,03S=0,07S\left(m^3\right)\)

Lực đẩy Achimedes tác dụng lên thanh đồng là: \(F_A=d_{nước}.V_{chìm}=10000.0,07S=700S\)

Do vật ko nổi hẳn cũng ko chìm hẳn nên: \(F_A=P=700S\)

Khối lượng của thanh đồng là: \(m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{700S}{10}=70S\left(kg\right)\)

Khối lượng riêng của thanh đồng là: \(d_{thanh.đồng}=\dfrac{m}{V_{tổng}}=\dfrac{70S}{0,1S}=700\left(\dfrac{kg}{m^3}\right)\)

1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

1. A

2. C

3. C

4. B

5. A

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1+\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1+1-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-x+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-x+2\sqrt{x}+2}{x+3\sqrt{x}+2}\)

Tứ giác ACBD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (cùng chắn AC) (1)

Lại có \(\widehat{ADC}+\widehat{DEH}=90^0\) (tam giác DEH vuông tại H theo gt) (2)

Gọi M là trung điểm BC, nối EM 

Trong tam giác vuông BCE, EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BC=BM\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MEB}\)  (3)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{DEH}+\widehat{MEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}+\widehat{MEB}+\widehat{DEB}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow M;E;H\) thẳng hàng hay HE đi qua trung điểm M của BC

b4 

1, (x-y)³

3, [(x-y)(x+y)] - 4(x-y) 

= (x-y) [(x+y) - 4]

Bài 4: 

d: Ta có: \(x^2-y^2-2x-2y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)

e: Ta có: \(x^3-y^3-3x+3y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)\)

2.

\(a,x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(b,x^2-3y^2=\left(x-y\sqrt{3}\right)\left(x+y\sqrt{3}\right)\)

\(c,\left(3x-2y\right)^2-\left(2x-3y\right)^2\\ =\left(3x-2y-2x+3y\right)\left(3x-2y+2x-3y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(5x-5y\right)=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(d,9\left(x-y\right)^2-4\left(x+y\right)^2\\ =\left[3\left(x-y\right)-2\left(x+y\right)\right]\left[3\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)\right]\\ =\left(3x-3y-2x-2y\right)\left(3x-3y+2x+2y\right)\\ =\left(x-5y\right)\left(5x-y\right)\)

\(e,\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x+1\right)^2\\ =\left(2x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2\\ =\left(2x-1-x-1\right)\left(2x-1+x+1\right)\\ =3x\left(x-2\right)\)

\(f,x^3+27=\left(x+3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(g,27x^3-0,001=\left(3x-0,1\right)\left(9x^2+0,027x+0,01\right)\)

\(h,125x^3-1=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right)\)

Bài 3 : 

a) \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

b) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)

c) \(-x^2-2xy-y^2=-\left(x+y\right)^2\)

e) \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=\left(x+y-1\right)^2\)

f) \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

g) \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

h) \(x^3+1-x^2-x=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

l) \(\left(x+y\right)^2-x^3-y^3=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2\right)=3xy\left(x+y\right)\)

Bài 4: 

a: Ta có: \(4x^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(x^2+36=12x\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\)

hay x=6

c: Ta có: \(\dfrac{1}{16}x^2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}=2\)

hay x=8

d: Ta có: \(x^3-3\cdot x^2\cdot\sqrt{3}+9x-3\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3}=0\)

hay \(x=\sqrt{3}\)