a: Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB

nên OA=OB(1)

Vì O nằm trên đường trung trực của AC

nên OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

mà AB=AC
nên AO là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc BAC

=>góc BAO=60 độ

=>ΔABO đều

b: Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB

nên EA=EB

=>ΔEBA cân tại E

=>góc EAB=30 độ

=>AE là phân giác của góc OAB

Vì góc ABE=1/2góc ABO

nên BE là phân giác của góc ABO

Xét ΔOAB có

AE,BE là các đường phân giác

nên E là tâm đường tròn nội tiếp

mà ΔOAB đều

nen E là trực tâm và là trọng tâm của ΔOAB

Phương trình đường thẳng denta có dạng: \(y=k\left(x-1\right)-3=kx-k-3\)

Để denta cắt 2 trục Ox, Oy tạo thành tam giác \(\Rightarrow k\ne\left\{0;-3\right\}\)

Khi đó ta có: \(A\left(\dfrac{k+3}{k};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{k+3}{k}\right|\)

\(B\left(0;-k-3\right)\Rightarrow OB=\left|k+3\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow OA.OB=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(k+3\right)^2}{\left|k\right|}=4\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2=4\left|k\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+6k+9=4k\\k^2+6k+9=-4k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+2k+9=0\left(vn\right)\\k^2+10k+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x-2\\y=-9x+6\end{matrix}\right.\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = CD\\ \Rightarrow AB + BC = CD + BC\\ \Rightarrow AC = BD\end{array}\)

b) Xét tam giác OAC và ODB có:

\(AC=BD\) (cmt)

\(\widehat A = \widehat D\) (gt)

\(OA=OD\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta ODB\)(c.g.c)

1. Xét tam giác ABD và tam giác ABC có: 

AB chung 

AD=BC ( ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác ABD= Tam giác ABC

2.

Ta có:  Tam giác ABD= Tam giác ABC ( theo câu 1)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\)

=> Tam giác OAB cân

=> OA=OB

3. 

Ta có \(\widehat{D}=\widehat{C}\)( ABCD là hình thang cân)

=> \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( Tam giác ABD= Tam giác ABC)

=> \(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}\)

=> Tam giác DOC cân tại O

=> DO=CO

Bài toán 8 mà sao giống toán 7 thế nhỉ?

a) Trong hình thang câng hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC)

Hai góc kề ở 1 đáy bằng nhau nên theo tính chất hai đoạn thẳng song song suy ra hai góc kề ở đáy kia cũng bằng nhau.

Suy ra \(\widehat{A}=\widehat{B};\widehat{C}=\widehat{D}\)

Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:

AD = BC (gt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(AB:\text{ cạnh chung }\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta BAC\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O }\Rightarrow OA=OB\) (theo tính chất tam giác cân)

c) Cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\Rightarrow BD=AC\Leftrightarrow OB+OD=OA+OC\)

Theo kết quả câu b ta có OA = OB suy ra OD = OC (đpcm)

Ơ em xin lỗi, không để ý có câu trả lời của cô ở bên dưới ạ...