§3. Hàm số bậc hai

panda8734
Xem chi tiết

Bình luận (0)
panda8734
Xem chi tiết
Akai Haruma
3 tháng 2 lúc 22:29

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 tháng 2 lúc 22:48

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 tháng 2 lúc 22:50

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 1 lúc 14:17

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

Bình luận (0)
Bùi Đăng Quang
30 tháng 1 lúc 14:47

thiếu yêu cầu đề bài à bạn

Bình luận (0)
Trần ngân
Xem chi tiết
Minh Hiếu
27 tháng 12 2023 lúc 22:06

\(M=d_1\cap d_2\)

\(\Leftrightarrow\)M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-11=0\\5x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow M\left(3;4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)

Bình luận (0)
Trần ngân
Xem chi tiết
Minh Hiếu
26 tháng 12 2023 lúc 22:10

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=2\left(1\right)\\a-b+c=-5\left(2\right)\\a+b+c=-1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow a+c=-3\) \(\Rightarrow b=2\)

\(\Rightarrow4a+c=2+4=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-3\\4a+c=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=-6\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Kiet
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 12 2023 lúc 22:13

Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)

=>0+0+c=-3

=>c=-3

vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)

Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 11 2023 lúc 12:21

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)

=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2m+2=0\)

=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+16m+16-8m^2-32m-24\)

\(=-4m^2-16m-8=-4\left(m^2+4m+2\right)\)

\(=-4\left(m^2+4m+4-2\right)\)

\(=-4\left[\left(m+2\right)^2-2\right]\)

Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm thì \(\Delta>=0\)

=>\(\left(m+2\right)^2-2< =0\)

=>\(\left(m+2\right)^2< =2\)

=>\(-\sqrt{2}< =m+2< =\sqrt{2}\)

=>\(-\sqrt{2}-2< =m< =\sqrt{2}-2\)

\(P=\left|x_1\cdot x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)

\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\cdot\dfrac{-2m-2}{2}\right|\)

\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3+6m+6}{2}\right|=\left|\dfrac{m^2+10m+9}{2}\right|>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi |m2+10m+9|=0

=>(m+1)(m+9)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Lương Đại
Xem chi tiết
nguyenkhanhan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 11 2023 lúc 9:18

loading...  

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết