§3. Hàm số bậc hai

Tìm các giá trị của b để đồ thị hàm số  \(y=x^2-2x+b\) đi qua điểm \(A\left(1;2\right)\) .

1. 2.
2. 3.
3. -2.
4. 1.

Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số \(y=ax^2+\frac{1}{2}x-1\) đi qua điểm \(A\left(-2;2\right)\) .

1. 1.
2. \(\frac{1}{2}\).
3. 2.
4. -1.

Cho hàm số \(y=x^2-2x+3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\).
3. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1;0).
4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-6x+1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\).
3. Hàm số luôn luôn đồng biến.
4. Hàm số luôn luôn nghịch biến.

Cho hàm số \(y=x^2-4x+2\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(5;+\infty\right)\).
3. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\).
4. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\).

Cho hàm số \(y=-x^2+5x+1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)\).
4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\).

Cho hàm số \(y=-3x^2+6x-1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng?

1. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=-1\).
2. Đồ thị là một parabon quay bề lõm lên trên.
3. Đồ thị có trục đối xứng là \(x=1\).
4. Đồ thị là một parabon có đỉnh là I(1;2).

Tọa độ đỉnh của parabol có phương trình  \(y=3x^2-2x+1\) là

1. \(\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\).
2. \(\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\).
3. \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\).
4. \(\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\).

Xét parabol (P): \(y=-x^2+6x+1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. (P) có trục đối xứng \(x=6\) và đi qua điểm A(0;1).
2. (P) có trục đối xứng \(x=-6\) và đi qua điểm A(1;6).
3. (P) có trục đối xứng \(x=3\) và đi qua điểm A(2;9).
4. (P) có trục đối xứng \(x=3\) và đi qua điểm A(3;9).

Tìm các giá trị của m để đỉnh của parabol \(y=x^2+x+m\) nằm trên đường thẳng \(y=\dfrac{3}{4}\).

1. Mọi m.
2. Không có giá trị nào.
3. \(m=5\).
4. \(m=1\).

Tìm parabol (P): \(y=ax^2+bx+2\) biết parabol qua 2 điểm A(1;5) và B(-2;8).

1. \(y=x^2-4x+2\).
2. \(y=-x^2+2x+2\).
3. \(y=2x^2+x+2\).
4. \(y=x^2-3x+2\).

Tìm a và b sao cho parabol (P): \(y=ax^2+bx+2\) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ 1 và 2.

1. \(a=\dfrac{1}{2};b=1\).
2. \(a=-1;b=2\).
3. \(a=2;b=1\).
4. \(a=1;b=-3\).

Tìm parabol (P): \(y=ax^2+bx+1\) biết parabol qua 2 điểm A(1;4) và B(-1;2).

1. \(y=x^2+2x+1\).
2. \(y=5x^2-2x+1\).
3. \(y=-x^2+5x+1\).
4. \(y=2x^2+x+1\).

Biết parabol \(y=ax^2+bx+c\)  đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I(–1; –3). Giá trị của a, b, c là

1.  a = – 3, b = 6, c = 0.
2. a = 3, b = 6, c = 0.
3. a = 3, b = –6, c = 0.
4. Một đáp số khác.

Bảng nào trong các bảng sau đây là bảng biến thiên của hàm số \(y=-x^2+2x-1\)?​

1. 
2. 
3. 

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(y=-4x-1\) và parabol \(y=m^2x^2\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

1. Mọi giá trị của m.
2. Mọi \(m\ne0\).
3. \(-2< m< 2\).
4. Cả 3 đáp số còn lại đều sai.

Tìm hàm số bậc hai \(f\left(x\right)\) biết rằng \(f\left(x+2\right)=x^2-3x+2\).​

1. \(f\left(x\right)=x^2+7x-12\).
2. \(f\left(x\right)=x^2-7x-12\).
3. \(f\left(x\right)=x^2+7x+12\).
4. \(f\left(x\right)=x^2-7x+12\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Rút gọn biểu thức   \(f\left(x+3\right)-3f\left(x+2\right)+3f\left(x+1\right)\).

1. \(ax^2-bx-c\).
2. \(ax^2+bx-c\).
3. \(ax^2-bx+c\).
4. \(ax^2+bx+c\).

Đồ thị hàm số \(y=2x^2-x-3\) có tọa độ đỉnh là

1. \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{25}{2}\right)\).
2. \(\left(\dfrac{1}{4};-\dfrac{25}{8}\right)\).
3. \(\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{25}{2}\right)\).
4. \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{25}{8}\right)\).

Một parabol có đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{4}\right)\), bề lõm quay xuống dưới và đi qua điểm \(A\left(0;-1\right)\). Phương trình parabol là

1. \(y=-x^2+x\).
2. \(y=-x^2+x-1\).
3. \(y=x^2+x-1\).
4. \(y=-x^2+x+1\).

Một parabol có đỉnh I(2;0), bề lõm quay lên trên và cắt trục tung tại điểm A(0;2). Phương trình parabol đó là

1. \(y=x^2+x+2\).
2. \(y=x^2-x-2\).
3. \(y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+2\).
4. \(y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+2\).

Parabol nào dưới đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P): \(y=x^2+4x\)?

1. \(y=2x^2+8x\).
2. \(y=-x^2+4x+1\).
3. \(y=x^2+4x+1\).
4. \(y=2x^2+8x+4\).