Cho hàm số \(y=-x^2+5x+1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\).Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\).Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)\).Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\).Hướng dẫn giải:Hàm số \(y=-x^2+5x+1\) có dạng \(y=ax^2+bx+c\) với \(a=-1,b=5,c=1\).
Đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới với đỉnh có hoành độ \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{2}\).
Vì vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)\). Từ đó các mệnh đề đúng là
" Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\)" và
" Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\)" và
"Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\).