\(A=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)=3\left(x^2-2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{239}{36}\right)\)

\(A=3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{36}\right]=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)

\(=>A>0\left(\forall x\right)\)

Ta có:A=3x²-x+20=2(x²-2x+1)+\(\left(x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{73}{4}\)

            =\(2\left(x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{73}{4}\ge0\)

\(x^4+2x^3-3x^2-4x+4=\left(x^4+2x^3+x^2\right)-4\left(x^2+x\right)+4\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-4\left(x^2+x\right)+4=\left(x^2+x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)

mng giúp e với ặk

A=(x+2)^2 +3

B=(x-5)^2 +4

C=4(x+1/2)^2 +4

D=(x-1/2)^2 +19/4

E=2(x-3/4)^2 +95/8

 Đề bài sai! bạn thay x= 2 vào xem âm ko.

tớ làm sao ko ra đc

mình ghi lộn đề nhé xin lỗi

-4x²-4x-2

-4x²-4x-2=-4(x²+x+1/2)

=-4(x²+2.1/2x+1/4+1/4)

=-4[(x+1/2)²+1/4]

vì (x+1/2)2 +1/4  lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên -4[(x+1/2)²+1/4] bé hơn hoặc = 0 với mọi x hay -4x²-4x-2 luôn âm với mọi x

(1-2x)(x-1)-5

=-2x²+3x-1-5

=-2x²+3x-6

=-2(x²-3/2x+3)

=-2(x-3/4)²-39/8

Vì (x-3/4)²≥0  với mọi x

⇒-2(x-3/4)²≤0

⇒-2(x-3/4)²-39/8<0

Vậy biểu thức (1-2x)(x-1)-5 luôn âm với mọi x

Câu trả lời bằng hình ảnh.