Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

\(27x^3+125y^3\)

\(=\left(3x\right)^3+\left(5y\right)^3\)

\(=\left(3x+5y\right)\left[\left(3x\right)^2-3x\cdot5y+\left(5y\right)^2\right]\)

\(=\left(3x+5y\right)\left(9x^2-15xy+25y^2\right)\)

Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.

1. Có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))

\(------\)

Lại có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)

Ta có: \(x^2+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)

a: \(\left(x^2+2y\right)^3\)

\(=\left(x^2\right)^3+3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot2y+3\cdot x^2\cdot\left(2y\right)^2+\left(2y\right)^3\)

\(=x^6+6x^4y+12x^2y^2+8y^3\)

b: \(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^3-3\cdot\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2\cdot1+3\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot1^2-1^3\)

\(=\dfrac{1}{8}x^3-\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{3}{2}x-1\)

\((x+2)(x^2-2x+4)=(x-1)^3+3(x+1)^2\\\Leftrightarrow x^3+2^3=x^3-3x^2+3x-1+3\cdot(x^2+2x+1)\\\Leftrightarrow x^3 +8=x^3-3x^2+3x-1+3x^2+6x+3\\\Leftrightarrow x^3-x^3 +3x^2-3x-3x^2-6x=-1+3-8\\\Leftrightarrow -9x=-6\\\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{2}{3}\)

A. Điều kiện xác định là:

\(2x+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{1}{2}\)

B. Thay x = 0 biểu thức ta có:

\(\dfrac{2\cdot0-1}{2\cdot0+1}=\dfrac{-1}{1}=-1\)

a. ĐKXĐ: \(2x+1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{-1}{2}\)

b. Thay $x=0$ vào biểu thức, ta được:

\(\frac{2\cdot 0-1}{2\cdot0 +1}=\frac{-1}{1}=-1\)

\(\dfrac{2x-1}{2x+1}\\ a,đkxđ:2x+1\ne0\Leftrightarrow2x\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{1}{2}\\ B,\)

Khi `x=0` thì Ta có :

\(\dfrac{2x-1}{2x+1}=\dfrac{2\cdot0-1}{2\cdot0+1}=\dfrac{0-1}{0+1}=-\dfrac{1}{1}=-1\)

`A = 3x^2 - 4x + 7`

`= 3 (x^2 - 4/3 x + 7/3) `

`= 3 (x^2 - 2 . 2/3 x + 4/9 + 17/9) `

`= 3 (x^2 - 2 . 2/3 x + 4/9 ) + 17/3`

`= 3 (x - 2/3)^2 + 17/3`

Do `3 (x - 2/3)^2 >= 0` với mọi x

`=> 3 (x - 2/3)^2 + 17/3 >= 17/3` với mọi x

Hay `A >= 17/3`

Dấu = có khi: `x - 2/3 = 0`

`<=> x = 2/3`

Vậy ...

Ta có:

`x^2 + 2x + 5`

`= x^2 + 2x + 1 + 4`

`= (x^2 + 2x + 1) + 4`

`= (x + 1)^2 + 4`

Vì `(x + 1)^2 >=0` nên `(x +1)^2 + 4 >= 0 \forall x`

Vậy: `x^2 + 2x + 5 > 0 \forall x`

Biểu thức này không có GTNN hay GTLN bạn nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa vậy?

Bài 14:

a) \(x^2+6x+9\)

\(=x^2+2\cdot3\cdot x+3^2\)

\(=\left(x+3\right)^2\)

b) \(x^2-10x+25\)

\(=x^2-2\cdot5\cdot x+5^2\)

\(=\left(x-5\right)^2\)

c) \(4x^2+4x+1\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2\)

\(=\left(2x+1\right)^2\)

d) \(9x^2-12x+4\)

\(=\left(3x\right)^{^2}-2\cdot3x\cdot2+2^2\)

\(=\left(3x-2\right)^2\)

e) \(x^2+2xy+y^2\)

\(=\left(x+y\right)^2\)

f) \(9x^2+24x+16\)

\(=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot4+4^2\)

\(=\left(3x+4\right)^2\)

h) \(x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

i) \(\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot z+z^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^2\)

\(=\left(x+y-z\right)^2\)