Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Nguyễn Trần Thành Đạt
31 tháng 7 2023 lúc 19:12

Em cần giúp bài nào thế? Mà em nên tách đăng 1 lần 1-2 bài thôi nha

Bình luận (0)
Trần Bảo Ngânn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2023 lúc 22:36

a: =x^3+8-1+27x^3=28x^3+7

b: Sửa đề: (2+y)(y^2-2y+4)+(5-y)(25+5y+y^2)

=8+y^3+125-y^3

=133

Bình luận (0)
khanhdeptrai
Xem chi tiết
Akai Haruma
25 tháng 7 2023 lúc 11:55

Cái bạn viết chưa phải đẳng thức. Bạn xem lại đề.

Bình luận (0)
Phương Thảo?
14 tháng 7 2023 lúc 13:41

\(\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)-9\left(x+1\right)x=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(3x\right)^2-2^2\right]-9x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(6x^2-4\right)\left(9x^2+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2-4=0\\9x^2+9=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2=4\\9x^2=-9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{4}{6}\\x^2=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2}{3}\\x^2=-1\left(v\text{ô}.l\text{ý}\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Thanh Phong (9A5)
14 tháng 7 2023 lúc 14:32

\(\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)-9\left(x-1\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x\right)^2-2^2\right]-9x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-4\right)-9x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-9x^2\right)+\left(9x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x-4=0\)

\(\Leftrightarrow9x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{9}\)

Vậy: \(x=\dfrac{4}{9}\)

Bình luận (0)
dang vu hai phong
Xem chi tiết
Turquoise ♫
5 tháng 7 2023 lúc 14:23

\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(D_{min}=2\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (1)
KIRI NITODO
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 6 2023 lúc 16:54

Bài 1: 

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-[3ab(a+b)+3abc]=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2-3ab]=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

Xét TH $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$ khi $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$

Áp dụng vào bài:

Nếu $a+b+c=0$

$A=\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$

Nếu $a=b=c$

$P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2+2+2=6$

Bình luận (0)
KIRI NITODO
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 6 2023 lúc 8:29

a+b+c=0 nên a+b=-c

a^3+b^3+c^3

=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2)-3ab(a+b)

=-3ab(-c)=3abc

(2x-2023)^3+(2020-x)^3+(23-x)^3=0

=>(2020-x)^3+(23-x)^3+[-(2020-x+23-x)^3]=0

=>3(2020-x)(23-x)(2x-2023)=0

=>\(x\in\left\{2020;23;\dfrac{2023}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2023 lúc 9:29

a: A=(2-1)(2+1)(2^2+1)*...*(2^64+1)+1

=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)*...*(2^64+1)+1

=(2^4-1)(2^4+1)*(2^8+1)*...(2^64+1)+1

=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1

...

=2^128-1+1=2^128

b: \(B=\dfrac{1}{2}\left[\left(3-1\right)\left(3+1\right)\cdot...\cdot\left(3^{64}+1\right)+2\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\cdot...\cdot\left(3^{64}+1\right)+2\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[3^{128}-1+2\right]=\dfrac{3^{128}+1}{2}\)

c: \(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

=2c^2

Bình luận (0)
Akai Haruma
26 tháng 6 2023 lúc 19:05

Lời giải:

a,

$A=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+...+(2^2-1^2)$

$=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)$

$=100+99+98+97+...+2+1$

$=100(100+1):2=5050$

b.

$B=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+[n^2-(n-1)^2]$
$=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+[n-(n-1)][n+(n-1)]$

$=2+1+4+3+...+n+(n-1)$

$=1+2+3+....+(n-1)+n$

$=n(n+1):2$

 

Bình luận (0)
Thư Thư
22 tháng 6 2023 lúc 10:26

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8082461490144 (Bài 3)

Bài 1 :

\(a,\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)=x^3-3^3=x^3-27\)

\(b,\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)=\left(3x-1\right)\left[\left(3x\right)^2+3x.1+1\right]=\left(3x\right)^3-1^3=27x^3-1\)

\(c,\left(1-\dfrac{x}{2}\right)\left(1+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{4}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{x}{2}\right)\left(1+\dfrac{x}{2}.1+\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\right)\)

\(=1^3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^3\)

\(=1-\dfrac{x^3}{8}\)

\(d,\left(\dfrac{x}{3}-y\right)\left(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{xy}{3}+y^2\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{3}-y\right)\left[\left(\dfrac{x}{3}\right)^2+\dfrac{x}{3}.y+y^2\right]\)

\(=\left(\dfrac{x}{3}\right)^3-y^3\)

\(=\dfrac{x^3}{27}-y^3\)

Bình luận (2)