a,Thay m=2 vào pt :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-m-1\ge0\\ \Leftrightarrow3-m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5.4\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)=20\\ \Leftrightarrow16-2m-2-20=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

a)Thay \(m=2\) vào (1) ta đc:

  \(x^2-4x+2+1=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)

  \(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

  \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b)Áp dụng hệ thức Viet:

   \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\) (*)

   Theo bài: \(x_1^2+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

    \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

    \(\Rightarrow4^2-2\cdot\left(m+1\right)=5\cdot4\)

    \(\Rightarrow m=-1\)

a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0

=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7

b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)

=4m^2-24m+36-4m+16

=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0

=>PT luôn có hai nghiệm pb

c: PT có hai nghiệm trái dấu

=>m-4<0

=>m<4

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được 

\(x^2+4x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=16+20=36\)

\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1 

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được : 

\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)

Vậy với x = 2 thì m = -10/3 

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay 

\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1) 

suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)

Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)

Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)

a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1                                              

b) Phương trình (1) có hai nghiệm  x 1 , x 2  khi và chỉ khi  Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2

Theo Vi-et , ta có:  x 1 + x 2 = m          1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2    2

Theo đề bài ta có:  A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2

Do  − 2 ≤ m ≤ 2  nên  m + 2 ≥ 0 ,  m − 3 ≤ 0 . Suy ra  A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4

Vậy  MaxA = 25 4  khi  m = 1 2 .

\(a,PT\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x=m+4\)

Bậc nhất \(\Leftrightarrow1-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)

\(b,x=2\Leftrightarrow2-4m-m-4=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{5}\\ c,m=5\Leftrightarrow-9x-9=0\Leftrightarrow x=-1\)

cứu mik với

a: Khi m=-2  thì (1) sẽ là;

x^2+2x-3=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

c: (1) có 1 nghiệm bằng 3

=>3^2-3m+m-1=0

=>8-2m=0

=>m=4

=>x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Vậy: nghiệm còn lại là 1

a, Thay m=3 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)