tam giác ABH vuông tại H nên áp dụng định lí pytago ta đc:

AH=\(\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^9}=12cm\)

tứ giác ADHE có DAE=AEH=HDA=90 nên là hình chữ nhật

=>DE=AH=12cm

ĐKXĐ: x≥2

x+1=\(4\sqrt{x-2}\) bình phương 2 vế ta đc:\(\left(x+1\right)^2=16\cdot\left(x-2\right)< =>x^2+2x+1=16x-32< =>x^2-14x+33=0\)

giải phương trình này ta đc:x1=11(nhận); x2=3(nhận)

vậy phương trình có 2 nghiệm: x1=11;x2=3

ĐKXĐ:x khác -3; x≥2

quy đồng và khử mẩu 2 vế ta đc:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+3}\)Bình phương 2 vế ta đc:

x-1=(x-2)*(x+3)<=> x-1=x²+x-6 <=>  x²-5=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\left(nhận\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy x=\(\sqrt{5}\)

c) ta có: DB*IB=AB²(hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD)

mà AB=CD nên DB*DI=CD²

d) lại áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB ta có: AI*DB=AD*AB

mà AB=CD;AD=BC nên BC*CD=AI*BD

a) Ta có :góc ABD = góc BDC (1)(2 góc so le trong của AB//CD)

góc IAB+gócABD=90 độ (tam giác IABvuông tại I)

lại có góc BDC+ góc DBC=90(do tam giác BDC vuông tại C)

mà ABD=BDC (Chứng minh trên)=> IAB=DBC(2)

Từ (1) và (2)=> tam giác IBA đồng dạng tam giác CDB

b) tam giác BDA vuông tại A đường cao AI nên ta có:

DI*DB=AD²mà AD=BC(ABCD là hình chữ nhật) nên DI*DB=BC²

gọi PT  đường thẳng d là: y=ax+b

vì (d) cắt(d') tại điểm có tung độ bằng -2 nên PT (d) có dạng:b=-2(a*0+b=-2)

(d) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên ta có PT:2a+b=0  mà b=-2=> a=1

vậy pt (d) là y=x-2

1D

2B

3C

4A

5C

6B  7B 8B  10C  12A

b) tam giác ABK vuông tại A đường cao AD nên:

BD*BK=AB²

Ta lại có BH*BC=AB²(tam giác ABC vuông tại A đường cao AH)

=> BD*BK=BH*BC