Vũ Minh Tuấn Lê Thị Thục Hiền @Nk>↑@ Băng Băng 2k6

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\) () (đk: \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\))

<=>\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-4x+3x-12\)

<=> \(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

<=> \(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

<=> \(\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}-x+4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(tm\right)\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=16-8x+x^2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\0=6-8x+2x^2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-x-3x+3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (*) có nghiệm duy nhất x=-3

x=-3 la nghiem 

(chi tiet sau)

Đk:\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\\sqrt{10-x^2}=x-4\left(\text{*}\right)\end{cases}}\)

Đk_(*):\(x\ge4\). Bình phương 2 vế ta có:

\(10-x^2=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=4\)

\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\) (loại vì \(x\ge4\))

Vậy....

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\) 

Điều kiện xác định : \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)

Với điều kiện trên thì phương trình đã cho tương đương với 

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-4-\sqrt{10-x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\left(1\right)\\x-4-\sqrt{10-x^2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) được x = -3 (thỏa mãn)

Giải (2) : \(x-4=\sqrt{10-x^2}\Rightarrow x^2-8x+16=10-x^2\Leftrightarrow2x^2-8x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\). Thử lại thấy hai giá trị này không thỏa mãn - loại.

Vậy nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-3\right\}\)

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)

PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

+ Với a=1

\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)

+ Với b=1

\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)

Thì được:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)

Làm tiếp

\(ĐK:x\ge-2\)

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x+5-x-2}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\\ \Leftrightarrow1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-1\right)\left(1-\sqrt{x+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=-1\)

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$ - posted in Đại ... Giải. Dễ thấy, nếu x < 0: VT=√x2+5+3x<√x2+12<√x2+12+5 V T = x 2 + .... phương trình đã cho tương đương √x2+5+√x2+12=73x−5 x 2 + 5 + x 2 ...

Điều kiện:`x>=2`

Ta có:

`sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=(x+6-x+2)/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`

`=8/(\sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`

`pt<=>8/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})(1+sqrt{(x-2)(x+6)})=8`

`<=>(1+sqrt{(x-2)(x+6)})/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})=1`

`<=>1+sqrt{(x-2)(x+6)}=sqrt{x+6}+sqrt{x-2}`

`<=>sqrt{(x-2)(x+6)}-sqrt{x+6}=sqrt{x-2}-1`

`<=>sqrt{x+6}(sqrt{x-2}-1)=sqrt{x-2}-1`

`<=>(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+6}-1)=0`

Vì `x>=2=>x+6>=8=>sqrt{x+6}>=2sqrt2`

`=>sqrt{x+6}-1>=2sqrt2-1>0`

`<=>sqrt{x-2}=1`

`<=>x=3(tm)`

Vậy `S={3}`

mik ko biết