Viet: `x_1+x_2=2m+2`

`x_1x_2=m^2+m-1`

Có: `1/(x_1^2)+1/(x_2^2)`

`=(x_1^2+x_2^2)/(x_1^2 x_2^2)`

`=( (x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/(x_1^2 x_2^2)`

`=((2m+2)^2-2(m^2+m-1))/((m^2+m-1)^2)`

`=(2m^2+6m+6)/(m^4+2m^3−m^2−2m+1)`

e cần gấp ạ

- Xét: \(\Delta\)'= [-(m-1)\(^2\)]-(m\(^2\)+m-1)=m\(^2\)-2m+1-m\(^2\)-m+1=-3m+2

- Để pt có nghiệm

<=> \(\Delta\)' \(\ge\) 0

<=> m\(\le\)\(\dfrac{2}{3}\)

- Theo Viete: x1+x2=2m+2 ; x1.x2=m\(^2\)+m+1

- Có \(\dfrac{1}{x1^2}+\dfrac{1}{x2^2}=\dfrac{x1^2+x2^2}{\left(x1.x2\right)^2}=\dfrac{\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2}{\left(x1.x2\right)^2}\)

theo Viete (bạn tự thay vào nhé)

b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)

hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)

\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)

Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)

\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)

a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)

a, Thay m = 8 vào phương trình trên ta được : 

khi đó phương trình tương đương 

\(x^2-2\left(8+4\right)x+64=0\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-24\right)^2-4.64=320>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\dfrac{24-\sqrt{320}}{2};x_2=\dfrac{24+\sqrt{320}}{2}\)bạn tự rút gọn nhé 

a. Thay \(m=2\) vào phương trình \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) , ta có:

\(\left(2^2-4\right)x+2=2\\\Leftrightarrow 0x+2=2\\\Leftrightarrow 0x=0\)

\(\Rightarrow\) Vô số nghiệm

b. Thay \(m=-2\) vào phương trình \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) , ta có:

\(\left[\left(-2\right)^2-4\right]x+2=-2\\\Leftrightarrow 0x+2=-2\\\Leftrightarrow 0x=-4\)

\(\Rightarrow\) Vô nghiệm

c. Thay \(m=-2,2\) vào phương trình \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) , ta có:

\(\left[\left(-2,2\right)^2-4\right]x+2=-2,2\\\Leftrightarrow 0,84x=-4,2\\ \Leftrightarrow x=-5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-5\right\}\)

Bài 2: 

a: \(x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3

\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)

b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)

c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)

d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^4-4x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

+) Thay \(m=2\) vào phương trình \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) ta được:

\(\left(2^2-4\right)x+2=2\)

\(\Leftrightarrow0x+2=2\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

Vậy pt vô nghiệm

+) Thay \(m=-2\) vào phương trình \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) ta được:

\(\left[\left(-2\right)^2-4\right]x+2=-2\)

\(\Leftrightarrow0x+2=-2\)

\(\Leftrightarrow0x=-4\)

Vậy pt vô nghiệm

+) Thay \(m=-2,2\) vào phương trình \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) ta được:

\(\left[\left(-2,2\right)^2-4\right]x+2=2,2\)

\(\Leftrightarrow0,84x=-4,2\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy pt có nghiệm \(x=-5\)

Bạn xem lại đề hộ mình là \(\left(m2-4\right)x+2=m\) hay \(\left(m^2-4\right)x+2=m\) vậy bạn

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1\cdot x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m-2\right)^2-7\cdot m^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-7m^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+8m-9=0\)(1)

\(\text{Δ}=8^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-9\right)=64-108=-44< 0\)

Vì Δ<0 nên phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ 

a) Để phương trình có nghiệm thì Δ\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow8m\ge-4\)

hay \(m\ge-\dfrac{1}{2}\)

1) \(9x^4+8x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow9x^4+9x^2-x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow9x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm1}{3}\)

Vậy...

2)  \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-1\right)\) \(=5m^2-6m+5\)

Có: \(5m^2-6m+5=5\left(m^2-\dfrac{6}{5}m+\dfrac{9}{25}\right)+\dfrac{16}{5}\)

\(=5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{16}{5}\ge\dfrac{16}{5}>0\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\in R\)

Vậy: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

a)với m=2 ta có:

(2²-4)x+2=2

<=>0*x+2=2

<=>0x=0

<=>x có thể nhận tất cả giá trị

b)với m=-2 ta có:

[(-2)²-4)x+2=2

tương tự như phần a

c)với m=-2,2 ta có:

[(-2,2)²-4]x+2=-2,2

<=>4,84*x+2=-2,2

<=>4,84*x=-4,2

<=>x=.. tự tính

a)với m=2 ta có:

(2²-4)x+2=2

<=>0*x+2=2

<=>0x=0

<=>x có thể nhận tất cả giá trị

b)với m=-2 ta có:

[(-2)²-4)x+2=2

tương tự như phần a

c)với m=-2,2 ta có:

[(-2,2)²-4]x+2=-2,2

<=>4,84*x+2=-2,2

<=>4,84*x=-4,2

<=>x=.. tự tính

Ai k mk mk k lại

 ( m² - 4 ) x + 2 = m (1 )

a ) Thay m = 2 vào pt (1) ta được:

        ( 2² - 4 ) . x + 2 = 2

=> 0.x + 2 = 2

Vậy x không tồn tại

b ) Thay m = -2 vào pt (1) ta có :

      ( 4 - 4 ) . x + 2 = (-2 )

=>  0x + 2       = (-2)

=>m không thể là giá trị của pt (1)

c )  Thay m = -2,2 vào pt ( 1 

    ( 4,48 + 4 ) .x + 2 = (-2,2 )

=> 8,84x       + 2      = -2,2

=> 8,84 x                 = -4,2

=>   x                       = -2625/48841 ( số xấu quá )

Vậy x = -2625/48841 khi pt (1) nhận giá trị m = -2,2