\(C\cap B=[-5;a]\)

mà \(B=\left\{x\in R|-5\le x\le5\right\}\) có độ dài là \(\left|-5\right|+\left|5\right|=10\)

\(\Rightarrow C\cap B=[-5;a]\) có độ dài là \(5\) thì \(a=10:2-5=0\)

\(D\cap B=[b;5]\) có độ dài là 9 thì \(b=10:2-9=-4\)

GIới hạn đã cho hữu hạn

\(\Rightarrow\sqrt[3]{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+ax+1}=0\) có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow a=18\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+18x+1}}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(\sqrt[]{13x^2+2x+5}-\left(1-3x\right)\right)+\left(1-3x-\sqrt[3]{81x^3+18x+1}\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=...=\dfrac{17}{16}\)

Lời giải:

BĐT cần cm tương đương với:
$2(a^4+b^4+c^4)\geq ab^3+bc^3+ca^3+a^3b+b^3c+c^3a$

$\Leftrightarrow (a^4+b^4-a^3b-ab^3)+(b^4+c^4-b^3c-bc^3)+(c^4+a^4-ca^3-c^3a)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2)+(b-c)^2(b^2+bc+c^2)+(c-a)^2(c^2+ca+a^2)\geq 0$

Điều này luôn đúng do:

$(a-b)^2\geq 0; a^2+ab+b^2=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ và tương tự với 2 đa thức còn lại)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ 

Do bđt đối xứng nên ta giả sử: \(a\ge b\ge c\)

Áp dụng Chebyshev cho hai dãy đơn điệu tăng (a;b;c) và(a^3;b^3;c^3):

\(a^4+b^4+c^4=a.a^3+b.b^3+c.^3\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Để B giao C có độ dài là 9 thì |b-5|=9

=>b-5=9 hoặc b-5=-9

=>b=14(loại) hoặc b=-4(nhận)

A giao B=[b;a]

=>a-b=7

=>a+4=7

=>a=3

Lời giải:

Ta viết lại tập hợp A,B:

\(A=\left \{ x\in\mathbb{R}|x\leq 3\text{hoặc}x>6 \right \}\)

\(B=\left \{ x\in\mathbb{R}|-5\leq x\leq 5\right \}\)

a)

\(\bullet A\setminus B=\left \{ x\in\mathbb{R}|x<-5 \text{hoặc} x>6\right \}\)

Khoảng \((-\infty;-5)\) và \((6;+\infty)\)

\(\bullet B\setminus A=\left\{x\in\mathbb{R}|3< x\leq 5\right\}\)

Nửa khoảng \((3;-5]\)

\(\bullet A\cup B=\left \{ x\in\mathbb{R}|x\leq 3, x>6 \text{hoặc}5\geq x>3 \right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus (A\cup B)=\left \{ x\in\mathbb{R}|5< x < 6 \right \}\)

Khoảng \((5;6)\)

\(\bullet A\cap B=\left \{ x\in\mathbb{R}|-5\leq x\leq 3 \right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus(A\cap B)=\left \{ x\in\mathbb{R}|x>3 \text{hoặc}x<-5 \right \}\)

Khoảng: \((3,+\infty); (-\infty;-5)\)

\(\bullet A\setminus B =\left \{ x\in\mathbb{R}|x> 6\text{hoặc}x< -5\right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus( A\setminus B)=\left\{x\in\mathbb{R}| -5\leq x\leq 6\right\}\)

Đoạn \([-5;6]\)

b)

Vẽ trục số biểu diễn các tập hợp ra.

Khi đó:

Độ dài \(C\cap B\) là \(a-(-5)=7\Rightarrow a=2\)

Độ dài \(D\cap B\) là: \(5-b=9\Rightarrow b=-4\)

\(\Rightarrow C\cap D=\left\{x\in\mathbb{R}| -4\leq x\leq 2\right\}\)

Nửa khoảng: \((-\infty,3];(6;+\infty)\)

\(A\)

Bài 4: B

Bài 5: 

a: {3;5};{3;7};{5;7};{3;5;7};{3};{5};{7};\(\varnothing\)

a, \(A\cup B=(-4;5]\)

\(A\cap B=[-3;4)\)

\(A\backslash B=\left[4;5\right]\)

\(B\backslash A=\left(-4;-3\right)\)

b, \(A\cup B=\left(-3;7\right)\)

\(A\cap B=[1;2)\cup(3;5]\)

\(A\backslash B=\left[2;3\right]\)

\(B\backslash A=\left(-3;1\right)\cup\left(5;7\right)\)

c, \(A\cup B=\left[\dfrac{1}{2};3\right]\)

\(A\cap B=\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)

\(A\backslash B=[\dfrac{1}{2};1)\)

\(B\backslash A=(\dfrac{3}{2};3]\)

d, \(A\cup B=(-5;2]\cup(3;6]\)

\(A\cap B=\left\{0\right\}\cup[4;5)\)

\(A\backslash B=(0;2]\cup\left[-5;6\right]\)

\(B\backslash A=[-5;0)\cup\left(3;4\right)\)