a, * Ta có: \(AF=AB+BF\)

Và: ___ \(AC=AE+EC\)

Mà: \(AB=AE\left(gt\right)\)

Và: \(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BF=EC\)

* Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) ( AD là đường trung tuyến của \(\widehat{A}\) )

\(AD\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)

* Tương tự ta xét \(\Delta AFD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow FD=CD\) (2 cạnh tương ứng)

* Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\left(đ/đỉnh\right)\)

\(FD=CD\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b, Ta có: \(BF=EC\left(cmt\right)\) (Cái này mik chứng minh ở câu a rồi nhé)

c, Ta có: \(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại \(A\)

Trong tam giác cân đường phân giác cũng là đương cao.

\(\Rightarrow AD\perp FC\left(đpcm\right)\)

a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )

AH cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )

\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )

Ta có:

\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )

AI cạnh chung

Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)

mà:

\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)

Chúc bạn học tốt

Chứng minh AH⊥BC hả bạn

Hòa An Nguyễn mk chỉ vẽ đc hình thôi..còn cách giải thì mk lười bẩm sinh r....>.<

Xét \(\Delta DFA\)và \(\Delta DAE\). Có

AD cạnh chung

AF = AE (gt);

góc DAF = góc DAE (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DFA=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) DF = DE (Hai cạnh tương ứng)

Các bạn giúp mình nhanh nha thứ bảy mình kiểm tra rồi.

Mình hứa tích cho ba người đầu tiên.

美しい時間は決して悲しい

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta AHC,\Delta KHC\) có:

\(\widehat{CAH}=\widehat{CKH}\left(=90^{^O}\right)\)

\(CH:Chung\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\) (CH là tia phân giac của \(\widehat{C}\))

=> \(\Delta AHC=\Delta KHC\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

b) Từ (*) suy ra :

\(AC=CK\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AKC\) có :

\(AC=CK\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AKC\) cân tại A (đpcm)

Xét \(\Delta DEF\) có :

\(DF^2=EF^2-DE^2\) (Định lí PITAGO đảo)

=> \(DF^2=26^2-10^2\)

=> \(DF^2=576^{ }\)

=> \(DF=\sqrt{576}=24\)

Mà theo bài ra : \(DF=24\left(cm\right)\)

Do đó , \(\Delta DEF\) là tam giác vuông

a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :

\(AH=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(BE:Chung\)

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) có :

\(AB=BH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH\) cân tại B

Mà thấy : \(BE\) là phân giác của góc B (gt)

=> BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (Tính chất đường trung trực)

Do đó : BE là đường trung trực của AH => đpcm

c) Ta chứng minh được : \(\Delta BEK=\Delta BEC\)

Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta BAH\) cân tại A (cmt) có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BKC\) có :

\(BK=BC\left(\Delta BEK=\Delta BEC\right)\)

=> \(\Delta BKC\) cân tại B

Ta có : \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(AH//KC\left(đpcm\right)\)

Đây là câu trắc nghiệm nha