Question

1) Cho \(\Delta ABC\)vuông góc tại A . Đường phân giác CH của góc c cắt AB tại H . Vẽ HK vuông góc vs BC tại K ( K \(\in\)BC)

a) C/m \(\Delta AHC=\Delta KHC\)

b) C/m \(\Delta AHC\)cân

2) Cho \(\Delta DEP\)có DE = 10cm ; DF = 24cm;EF = 26cm . C/m \(\Delta DEF\)là tam giác vuông

*3) Cho \(\Delta ABC\)có góc A = 90⁰ ; AB < AC . Đường phân giác BE ( E \(\in\)AC ) lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA .

a) C/m EH \(\perp\)BC

b) C/m BE là đường trung trực của AH

c) Đường thẳng EM cắt đường thẳng AB ở K . C/m EK = EC

d) C/m AH // KC

Answer 1

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta AHC,\Delta KHC\) có:

\(\widehat{CAH}=\widehat{CKH}\left(=90^{^O}\right)\)

\(CH:Chung\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\) (CH là tia phân giac của \(\widehat{C}\))

=> \(\Delta AHC=\Delta KHC\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

b) Từ (*) suy ra :

\(AC=CK\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AKC\) có :

\(AC=CK\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AKC\) cân tại A (đpcm)

Answer 2

Xét \(\Delta DEF\) có :

\(DF^2=EF^2-DE^2\) (Định lí PITAGO đảo)

=> \(DF^2=26^2-10^2\)

=> \(DF^2=576^{ }\)

=> \(DF=\sqrt{576}=24\)

Mà theo bài ra : \(DF=24\left(cm\right)\)

Do đó , \(\Delta DEF\) là tam giác vuông

Answer 3

a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :

\(AH=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(BE:Chung\)

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) có :

\(AB=BH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH\) cân tại B

Mà thấy : \(BE\) là phân giác của góc B (gt)

=> BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (Tính chất đường trung trực)

Do đó : BE là đường trung trực của AH => đpcm

c) Ta chứng minh được : \(\Delta BEK=\Delta BEC\)

Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta BAH\) cân tại A (cmt) có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BKC\) có :

\(BK=BC\left(\Delta BEK=\Delta BEC\right)\)

=> \(\Delta BKC\) cân tại B

Ta có : \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(AH//KC\left(đpcm\right)\)