Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H

a)Tam giác ADB=tam giác ACE

b)Tam giác AHC cân

c)ED song song BC

d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông

Answer 1

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC ,có :

AB = AC ( gt )

góc A : chung

góc AEC = góc ADB ( = 90 độ )

=> tam giác ADB = tam giác AEC ( ch - gn )

Vậy tam giác ADB = tam giác AEC ( ch - gn )

c) Vì tam giác ADB = tam giác AEC ( chứng minh trên ) => AD = AE ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AED cân tại A

Xét tam giác AED cân tại A => góc AED = góc ADE ( t/c tam giác cân)

=> góc AED = góc ADE = 180^o - góc A /2 ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( t/c tam giác cân )

=> góc B = góc C = 180^o - góc A /2 ( 2 )

Từ (1 ) và ( 2 ) => góc AED = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC ( d.hiệu n.biết 2 đường thẳng song song )

Vậy ED // BC ( đpcm )