\(\overrightarrow{u}=\left(\dfrac{1}{2};-5\right);\overrightarrow{v}=\left(k;-4\right)\)

để vecto u vuông góc với vecto v thì 1/2*k+(-4)*(-5)=0

=>k*1/2=-20

=>k=-40

Ta có: \(\overrightarrow{u}=\left(\dfrac{1}{2};-5\right)\) ; \(\overrightarrow{v}=\left(k;-4\right)\)

Để hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương

\(\Leftrightarrow\dfrac{k}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow k=\dfrac{2}{5}\)

???????????????????????????????????????????????????????????????

b) Ta có :

\(IB=2IC\Leftrightarrow IB=2\left(IB+BC\right)\Leftrightarrow-IB=2BC\Leftrightarrow BI=2BC\)

\(JC=-\frac{1}{2}JA\Leftrightarrow JB+BC=-\frac{1}{2}\left(JB+BA\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}JB=-\frac{1}{2}BA-BC\Leftrightarrow JB=-\frac{1}{3}BA-\frac{2}{3}BC\)

\(\Rightarrow BJ=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC\)

\(\Rightarrow IJ=BJ-BI=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC-2BC=\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\)

\(KA=-KB\Leftrightarrow KB+BA=-KB\Leftrightarrow2KB=-BA\)

\(\Rightarrow2BK=BA\Leftrightarrow BK=\frac{1}{2}BA\)

\(\Rightarrow JK=BK-BJ=\frac{1}{2}BA-\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}BA-\frac{2}{3}BC\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\right)=\frac{1}{2}IJ\)

Vậy \(I,J,K\)thẳng hàng

a) \(\overrightarrow{a}\left(2;3\right)\);
b) \(\overrightarrow{b}\left(\dfrac{1}{3};-5\right)\);
c) \(\overrightarrow{c}\left(3;0\right)\);
d) \(\overrightarrow{d}\left(0;-2\right)\).

a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).


 

Chắc chắn là đề bài sai rồi

Vế trái là 1 đại lượng vô hướng

Vế phải là 1 đại lượng có hướng (vecto)

Hai vế không thể bằng nhau được

u(1/2;-5).    v(k;-4)

a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\)

+) \({\left( {\overrightarrow i  + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j  = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)

+) \({\left( {\overrightarrow i  + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j  = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)

+) \(\left( {\overrightarrow i  + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i  - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)

b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left( {2\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i  + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i  - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)