§4. Hệ trục tọa độ

Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :

\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)

Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)

\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\)  (1)

           \(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)

            \(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\)  (2)

Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)

Vậy có 2 giá trị cần tìm của m

a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

M₀ (x₀; y₀)=> A(x₀;-y₀) 

b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => B(-x₀;y₀)

c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => C(-x₀;-y₀)

Giả sử ta phân tích được  theo  và  tức là có hai số m, n để 

 = m. + n. cho ta  = (2m+n; -2m+4n)

vì  =(0;5) nên ta có hệ: 
Giải hệ ta được m = 2, n = 1

Vậy  = 2 + 

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 

 = C

Gọi (x; y) là tọa độ của D thì

 = (x-4; y+1)

= (-4;4)

 =   ⇔   ⇔ 

Vậy điểm D(0;-5) là điểm cần tìm

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 

 = C

Gọi (x; y) là tọa độ của D thì

 = (x-4; y + 1)

= (-4;4)

 =   ⇔   ⇔ 

Các câu a, b, c đúng; d sai

a) Đúng                                  b) Đúng

c) Hai vectơ   = ( 5; 3) và  = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do vậy câu c) sai

d) Đúng

 = 3;  = -5. Từ đây ta có  = 3,  = -5 và suy ra  = –  =>  và  là hai vectơ ngược hướng.

a) Ta có     = 2 = 2 + 0  suy ra  = (2;0)

b)  = (0; -3)

c)  = (3; -4)

d)  = (0,2; –  √ 3)

A’ là trung điểm của cạnh BC nên -4 =  (x_B+ x_C)

=> x_B+ x_C = -8                        (1)

Tương tự ta có  x_A+ x_C = 4         (2)

                       x_B+ x_{C = 4}          (3)  

=>  x_A+ x_B+ x_{C =0                            (4)}

Kết hợp (4) và (1) ta có:  x_A= 8

             (4) và (2) ta có:  x_B= -4

               (4) và (3) ta có: x_{C = -4}

Tương tự ta tính được: y_A = 1; y_B = -5; y_C = 7.

Vậy A(8;1), B(-4;-5), C(-4; 7).

Gọi G la trọng tâm tam giác ABC thì 

x_G= = 0;        y_G =  = 1  => G(0,1).

x_G’= ;         y_G’ =  = 1 => G'(0;1)

Rõ ràng G và G’ trùng nhau.