§4. Hệ trục tọa độ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(\overrightarrow{a}=\left(-3;0\right)\) và \(\overrightarrow{i}=\left(1;0\right)\) là hai vec tơ ngược hướng.
2. \(\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-3;-4\right)\) là hai vec tơ đối nhau.
3. \(\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(4;3\right)\) là hai vec tơ đối nhau.
4. Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. Tọa độ điểm A là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{OA}\).
2. Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.
3. Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.
4. Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Cho hình bình hành ABCD có A(-1 ; -2), B(3 ; 2) , C(4 ; -1). Tìm tọa độ đỉnh D.​

1. D(0 ; -5).
2. D(1;5).
3. D(0;5).
4. D(-5;3).

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2\right)\) ,  \(\overrightarrow{b}=\left(1;4\right)\). Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow{c}=\left(5;0\right)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) .

1. \(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\).
2. \(\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\).
3. \(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).
4. \(\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).

Cho hai điểm A(2;-1) và B(3;0). Điểm nào sau đây thẳng hàng với A và B?

1. C(0;-7).
2. D(0;-3).
3. E(0;-5).
4. F(0;-1).

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Các điểm M(1;2), N(3;-5), P(5;7) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Tìm toạ độ điểm A.

1. A(7;9).
2. A(-2;0).
3. A(7;-2).
4. A(7;0).

Cho tam giác ABC có B(9;7) , C(11;-1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{MN}\) .

1. \(\left(2;-8\right)\).
2. \(\left(1;-4\right)\).
3. \(\left(10;6\right)\).
4. \(\left(5;3\right)\).

Cho ba điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5), C(-1 ; 11). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. A, B, C thẳng hàng.
2. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
3. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương.
4. \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.

Tìm số thực x để hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-8;2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(4;x\right)\) cùng phương.

1. \(x=-2\).
2. \(x=-1\).
3. \(x=0\).
4. \(x=1\).

Các điểm M(2 ; 3) , N(0 ; -4), P(-1 ; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là

1. (1 ; 5).
2. (-3 ; -1).
3. (-2 ; -7).
4. (1 ; -10).

Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(-2 ; 2), B(3 ; 5). Tìm tọa độ đỉnh C.

1. (-1 ; -7).
2. (2 ; -2).
3. (-3 ; -5).
4. (1 ; 7).

Cho \(A\left(-2;-1\right)\) và \(B\left(1;2\right)\). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

1. \(3\sqrt{2}\).
2. \(2\sqrt{2}\).
3. \(18\).
4. \(9\).

Cho \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) và hai điểm \(A\left(0;-3\right),B\left(1;5\right)\). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow{x}\) thỏa mãn điều kiện \(2\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\).

1. \(\overrightarrow{x}=\left(-\dfrac{5}{2};6\right)\).
2. \(\overrightarrow{x}=\left(\dfrac{5}{2};-6\right)\).
3. \(\overrightarrow{x}=\left(-5;12\right)\).
4. \(\overrightarrow{x}=\left(5;-12\right)\).

Cho các điểm \(A\left(2;5\right),B\left(1;1\right),C\left(3;3\right)\). Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn  \(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\).

1. \(E\left(3;-3\right)\).
2. \(E\left(-3;3\right)\).
3. \(E\left(-3;-3\right)\).
4. \(E\left(-2;-3\right)\).

Cho \(A\left(2;-1\right),B\left(0;3\right),C\left(4;2\right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thỏa mãn  \(\overrightarrow{2AD}+3\overrightarrow{BD}-4\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\).

1. \(D\left(1;12\right)\).
2. \(D\left(12;1\right)\).
3. \(D\left(12;-1\right)\).
4. \(D\left(-12;-1\right)\).

Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(3;4\right),\overrightarrow{u}=\left(7;2\right)\). Tìm các số thực \(x,y\) sao cho \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}\).

1. \(x=2,5;y=-1,3\).
2. \(x=4,6;y=-5,1\).
3. \(x=4,4;y=-0,6\).
4. \(x=3,4;y=-0,2\).

Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1;1) và trọng tâm là G(2;3). Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác.

1. (3;5).
2. (4;5).
3. (4;7).
4. (2;4).

Cho tam giác ABC có A(6;1), B(-3;5) và trọng tâm G(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh C.

1. (6;-3).
2. (-6;3).
3. (-6;-3).
4. (-3;6).

Cho hệ trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\). Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}\). Tìm \(x\) sao cho \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương.

1. \(x=-1\).
2. \(x=-\dfrac{1}{2}\).
3. \(x=\dfrac{1}{4}\).
4. \(x=2\).

Cho ba điểm M(2;2), N(-4;-4) và P(5;5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. M nằm giữa N và P.
2. N nằm giữa M và P.
3. P nằm giữa M và N.
4. M,N,P không thẳng hàng.