Các điểm M(2 ; 3) , N(0 ; -4), P(-1 ; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là
(1 ; 5).(-3 ; -1).(-2 ; -7).(1 ; -10).Hướng dẫn giải:Gọi tọa độ các đỉnh tam giác là: \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right);C\left(x_C;y_C\right)\). Khi đó tọa độ của các trung điểm M, N, P tính theo công thức sau:
\(M\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\) , \(N\left(\dfrac{x_C+x_A}{2};\dfrac{y_C+y_A}{2}\right)\) , \(P\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\)
Vậy ta có :
\(\begin{cases}\dfrac{x_B+x_C}{2}=2\\\dfrac{x_C+x_A}{2}=0\\\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\end{cases}\) và \(\begin{cases}\dfrac{y_B+y_C}{2}=3\\\dfrac{y_C+y_A}{2}=-4\\\dfrac{y_A+y_B}{2}=6\end{cases}\)
Cách giải hai hệ phương trình trên như nhau. Với hệ thứ nhất ta có:
\(\begin{cases}x_B+x_C=4\\x_C+x_A=0\\x_A+x_B=-2\end{cases}\)
Cộng các vế của cả 3 phương trình trên ta có:
\(2\left(x_A+x_B+x_C\right)=2\)
\(x_A+x_B+x_C=1\)
Trừ phương trình này với các phương trình đầu của hệ ta được \(x_A=1-4=-3\)
Tương tự tìm \(y_A=-1\)
Vậy tọa độ điểm A là A(-3 ; -1).
