trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc cho A(10,5) B(15,-5) C(-20;0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm tọa độ điểm C biết rằng AB//CD
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc cho A(10,5) B(15,-5) C(-20;0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm tọa độ điểm C biết rằng AB//CD
\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(5;-10\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(x+20;y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+20}{5}=\dfrac{y}{-10}\)
\(\Rightarrow y=-2x-40\) \(\Rightarrow D\left(x;-2x-40\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(-30;-5\right)\\\overrightarrow{BD}=\left(x-15;-2x-35\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=BD\Rightarrow30^2+5^2=\left(x-15\right)^2+\left(2x+35\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+110x+525=0\Rightarrow x=...\Rightarrow D\left(...\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc có ba đỉnh thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{1}{x}\) Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C)
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho 2 điểm M(-1;2) và N(1;0), tọa độ điểm P(a;b) thỏa mãn \(\overrightarrow{PM}=3\overrightarrow{PN}\). Giá trị của a - b là...
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(-1-a;2-b\right)\\3\overrightarrow{PN}=3\left(1-a;-b\right)=\left(3-3a;-3b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a=3-3a\\2-b=-3b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1;2),B(-3;4),C(0;3). Gọi N là trung điểm của AC, M thuộc cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\). Tìm tọa độ giao điểm P của MN với BC
Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)
Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và B(6;-1).
Tìm toạ độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA= \(\dfrac{1}{3}\)PB
- Gọi tọa độ điểm P ( x; y )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PA}=\left(1-x;4-y\right)\\\overrightarrow{PB}=\left(6-x;-1-y\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\overrightarrow{PA}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{PB}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=\dfrac{1}{3}\left(6-x\right)\\4-y=\dfrac{1}{3}\left(-1-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ của điểm P thỏa mãn là : \(P\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2}\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(4;0), B(0;-2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp Δ OAB
Ta thấy A,B một điểm thì thuộc trục tung, một điểm thì thuộc trục hoành nên tam giác OAB vuông tại O
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AB
có tọa độ (2; -1)
. Trong mặt phẳng Oxy . cho tam giác ABC, biết A(2;3) , B(-5;-1), C(3;-2)
1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC
2) Tính độ dài các đoạn thẳng CI và AG
3) Tìm tạo độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
4) Tìm tọa độ trục tâm H của tam giác ABC
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Trong mặt phẳng (Oxy). Cho tam giác ABC, biết A(5,5); B(2,1); C(1,2)
a. Tính
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Tam giác abc có A(1;-3),B(2;-5),C(4;0) .
a) Gọi AH là đường cao của tam giác . Tìm toạ độ của H
c) Tìm toạ độ tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác