Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Đủ đề chưa v.

Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(3;m-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=\sqrt{1+\left(m+2\right)^2}=\sqrt{m^2+4m+5}\\MB=\sqrt{9+\left(m-2\right)^2}=\sqrt{m^2-4m+13}\end{matrix}\right.\)

a.

\(MA+MB=\sqrt{1^2+\left(m+2\right)^2}+\sqrt{3^2+\left(2-m\right)^2}\)

\(MA+MB\ge\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(m+2+2-m\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2-m=3\left(m+2\right)\Leftrightarrow m=-1\)

Hay \(M\left(0;-1\right)\)

b.

\(\left|MA-MB\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MA=MB\Leftrightarrow m^2+4m+5=m^2-4m+13\)

\(\Leftrightarrow m=1\Rightarrow M\left(0;1\right)\)

Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(M\left(0;m\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-1;m-2\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(m-2\right)^2}=\sqrt{m^2-4m+5}\)

\(MA=5\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4m+5}=5\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-20=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+2\sqrt{6}\\m=2-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;2+2\sqrt{6}\right)\\M\left(0;2-2\sqrt{6}\right)\end{matrix}\right.\)

Tọa độ đỉnh B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-2=2\\y_B+\dfrac{9}{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;\dfrac{11}{2}\right)\)

Tọa độ đỉnh D là:

x=-3-(-2)=-1 và y=6-9/2=3/2

Tọa độ đỉnh C là:

x=7-2=5 và y=9/2-2=5/2

1)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1-m;m\right)\\ \overrightarrow{CB}=\left(-3-m;m+5\right)\)

Tam giác ABC vuông tại C\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)+m\left(m+5\right)=0\)

Tìm m rồi thay vào C

2) \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-3\right),\overrightarrow{AC}=\left(12;-9\right)\Rightarrow\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}\Rightarrow\)A,B,C thẳng hàng

b)\(E\left(x;0\right)\)

\(\overrightarrow{AE}=\left(x+3;-4\right)\)

A, B, E thẳng hàng \(\Leftrightarrow4.\left(-4\right)=-3\left(x+3\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

Vậy \(E\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;5\right)\)

b: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2-1}{3}=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{-2+3-2}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

c: ABCE là hình bình hành

nên vecto AB=vecto EC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_E=2-1=1\\-2-y_E=3+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(-2;-7\right)\)

A và B là hai điểm nào vậy bạn

Ta có: \(\overrightarrow{u}=\left(\dfrac{1}{2};-5\right)\) ; \(\overrightarrow{v}=\left(k;-4\right)\)

Để hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương

\(\Leftrightarrow\dfrac{k}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow k=\dfrac{2}{5}\)

a: M thuộc Ox nên M(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;-3\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=\left(x-2;-3\right)\)

Vì hai vecto cùng phương nên 5/(x-2)=1

=>x-2=5

=>x=7

b: N thuộc Oy nên N(0;y)

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)\)

\(\overrightarrow{BN}=\left(-3;y-1\right)\)

Vì B,C,N thẳng hàng nên \(\dfrac{2}{y-1}=\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{1}{3}\)

=>y-1=6

=>y=7

Bổ sung đề: C(6;2)

a: vecto AD=(xD+3;yD-6)

vecto BD=(xD-1;yD+2)

vecto CD=(xD-6;yD-2)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D+3+2\left(x_D-1\right)-4\left(x_D-6\right)=0\\y_D-6+2\left(y_D+2\right)-4\left(y_D-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D+3+2x_D-2-4x_D+24=0\\y_D-6+2y_D+4-4y_D+8=0\end{matrix}\right.\)

=>D(25;6)