Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Cho tam giác ABC có B(9 ; 7) , C(11 ; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{MN}\) .

1. \(\left(2;-8\right)\)
2. \(\left(1;-4\right)\)
3. \(\left(10;6\right)\)
4. \(\left(5;3\right)\)

Cho ba điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5), C(-1 ; 11). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng ?

1. A, B, C thẳng hàng
2. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương
3. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương
4. \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương

Tìm số thực x  để hai vecto \(\overrightarrow{a}=\left(-8;2\right)\) ,  \(\overrightarrow{b}=\left(4;x\right)\) cùng phương.

1. \(x=-2\)
2. \(x=-1\)
3. \(x=0\)
4. \(x=1\)

Các điểm M(2 ; 3) , N(0 ; -4), P(-1 ; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

1. (1 ; 5)
2. (-3 ; -1)
3. (-2 ; -7)
4. (1 ; -10)

Trong hệ trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\), tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) .

1. (0; 1)
2. (-1 ; 1)
3. (1 ; 0)
4. (1 ; 1)

Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(-2 ; 2), B(3 ; 5). Tìm tọa độ đỉnh C.

1. (-1 ; -7)
2. (2 ; -2)
3. (-3 ; -5)
4. (1 ; 7)

Cho \(A\left(-2;-1\right)\) và \(B\left(1;2\right)\). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:​

1. \(3\sqrt{2}\)
2. \(2\sqrt{2}\)
3. \(18\)
4. \(9\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left(-2;3\right)\) và \(B\left(-2;-1\right)\). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Oy sao cho \(DA=DB\).​

1. \(D\left(0;1\right)\)
2. \(D\left(1;0\right)\)
3. \(D\left(-1;1\right)\)
4. \(D\left(1;2\right)\)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-4\right),\overrightarrow{b}=\left(-5;3\right)\). Tính tọa độ vecto \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)

1. \(\overrightarrow{u}=\left(7;-7\right)\)
2. \(\overrightarrow{u}=\left(9;-11\right)\)
3. \(\overrightarrow{u}=\left(9;5\right)\)
4. \(\overrightarrow{u}=\left(-1;5\right)\)

Cho \(A\left(2;5\right),B\left(1;1\right),C\left(3;3\right)\). Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn  \(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\)

1. \(E\left(3;-3\right)\)
2. \(E\left(-3;3\right)\)
3. \(E\left(-3;-3\right)\)
4. \(E\left(-2;-3\right)\)

Cho \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) và hai điểm \(A\left(0;-3\right),B\left(1;5\right)\). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow{x}\) thỏa mãn điều kiện \(2\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

1. \(\overrightarrow{x}=\left(-\dfrac{5}{2};6\right)\)
2. \(\overrightarrow{x}=\left(\dfrac{5}{2};-6\right)\)
3. \(\overrightarrow{x}=\left(-5;12\right)\)
4. \(\overrightarrow{x}=\left(5;-12\right)\)

Cho \(A\left(2;-1\right),B\left(0;3\right),C\left(4;2\right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thỏa mãn  \(\overrightarrow{2AD}+3\overrightarrow{BD}-4\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

1. \(D\left(1;12\right)\)
2. \(D\left(12;1\right)\)
3. \(D\left(12;-1\right)\)
4. \(D\left(-12;-1\right)\)

Cho ba vecto \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(3;4\right),\overrightarrow{u}=\left(7;2\right)\). Tìm các số thực \(x,y\) sao cho \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}\)

1. \(x=2,5;y=-1,3\)
2. \(x=4,6;y=-5,1\)
3. \(x=4,4;y=-0,6\)
4. \(x=3,4;y=-0,2\)

Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1;1) và trọng tâm là G(2;3). Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác.

1. (3;5)
2. (4;5)
3. (4;7)
4. (2;4)

Cho tam giác ABC có A(6;1), B(-3;5) và trọng tâm G(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh C.

1. (6;-3)
2. (-6;3)
3. (-6;-3)
4. (-3;6)

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết A(4;0), B(2;3), C(9;6).

1. (3;5)
2. (5;3)
3. (15;9)
4. (9;15)

Cho hệ trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\). Xét hai vecto  \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}\). Tìm \(x\) sao cho \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương.

1. \(x=-1\)
2. \(x=-\dfrac{1}{2}\)
3. \(x=\dfrac{1}{4}\)
4. \(x=2\)

Cho A(-1;2), B(2;-3). Tìm số thực \(x\) sao cho điểm D(\(x\);0) nằm trên đường thẳng AB.

1. \(x=-1\)
2. \(x=5\)
3. \(x=\dfrac{1}{5}\)
4. \(x=0\)

Cho tam giác ABC có A(3 ; 5) , B(1 ; 2), C(5 ; 2). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

1. \(\left(-3;4\right)\)
2. \(\left(4;0\right)\)
3. \(\left(\sqrt{2};3\right)\)
4. \(\left(3;3\right)\)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2\right)\) ,  \(\overrightarrow{b}=\left(1;4\right)\). Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow{c}=\left(5;0\right)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) .

Trả lời: \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\) , với:

           \(x=\)  và \(y=\) 

Cho hình bình hành ABCD có A(-1 ; -2), B(3 ; 2) , C(4 ; -1). Tìm tọa độ đỉnh D?

Đáp số: D( ;  )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5 ; 2) , B(10 ; 8). Hãy tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{AB}\) .

1. \(\left(15;10\right)\)
2. \(\left(2;4\right)\)
3. \(\left(5;6\right)\)
4. \(\left(50;16\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(a;b\right)\). Hãy điền vào các ô trống sau để được các kết quả đúng.

a) Điểm đối xứng của M qua trục Ox có tọa độ là: (  ;  ).

b) Điểm đối xứng của M qua trục Oy có tọa độ là: (  ;   ).

c) Điểm đối xứng của M qua gốc O là: (  ;  )

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

1. Tọa độ điểm A là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{OA}\).
2. Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.
3. Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.
4. Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Cho mặt phẳng tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) . Hãy xác định tọa độ của các vecto sau:

a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}\)     Trả lời: \(\overrightarrow{a}=\) ( ;  )

b) \(\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}\)    Trả lời: \(\overrightarrow{b}=\) ( ;  )

c) \(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\)    Trả lời: \(\overrightarrow{c}=\) ( ;  )

d) \(\overrightarrow{d}=5\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\)    Trả lời: \(\overrightarrow{d}=\) ( ;  )

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

1. \(\overrightarrow{a}=\left(-3;0\right)\) và \(\overrightarrow{i}=\left(1;0\right)\) là hai vec tơ ngược hướng
2. \(\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-3;-4\right)\) là hai vec tơ đối nhau
3. \(\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(4;3\right)\) là hai vec tơ đối nhau
4. Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Trong các vec tơ sau đây, vecto nào bằng vecto  \(\overrightarrow{AC}\) ?

1. \(\overrightarrow{OB}\)
2. \(\overrightarrow{OC}\)
3. \(\overrightarrow{OD}\)
4. \(\overrightarrow{ON}\)