Hỏi bài Online

Gọi vận tốc đi lúc đầu của mỗi người là: \(x\left(x>0,km/h\right)\)

Sau 1 giờ, quãng đường còn lại của mỗi người là: \(60-x\left(km\right)\)

⇒ Thời gian đi trên quãng đường còn lại của người thứ hai là: \(\frac{60-x}{x}\left(h\right)\)

Vận tốc đi trên quãng đường còn lại của người thứ nhất là: \(x+4\left(km/h\right)\)

⇒ Thời gian đi trên quãng đường còn lại của người thứ hai là: \(\frac{60-x}{x+4}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{60-x}{x+4}+\frac{1}{3}=\frac{60-x}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(60-x\right)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(60-x\right)\frac{4}{x\left(x+4\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow720-12x=x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-720=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(t/m\right)\\x=-36\left(kt/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4(1)$. Áp dụng định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1|+|x_2|=4\)

$\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=16$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=16$

$\Leftrightarrow 4^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=16$

$\Leftrightarrow |x_1x_2|=x_1x_2$

$\Leftrightarrow x_1x_2\geq 0\Leftrightarrow m\geq 0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 4> m\geq 0$

Lời giải:
Xét hiệu: $a^3+1-a(a+1)=a^2(a-1)-(a-1)=(a+1)(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a>0$

$\Rightarrow a^3+1\geq a(a+1)\Rightarrow a^3+a+1\geq a(a+2)$

$\Rightarrow \frac{a}{a^3+a+1}\leq \frac{1}{a+2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:

$\sum \frac{a}{a^3+a+1}\leq \sum \frac{1}{a+2}(*)$

Do $abc=1$ nên tồn tại $x,y,z>0$ sao cho $(a,b,c)=(\frac{x^2}{yz}, \frac{y^2}{xz}, \frac{z^2}{xy})$

Khi đó, áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\sum \frac{1}{a+2}=\sum \frac{yz}{x^2+2yz}=\frac{1}{2}\sum (1-\frac{x^2}{x^2+2yz})=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\sum \frac{x^2}{x^2+2yz}\leq \frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{(x+y+z)^2}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}$

$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1(**)$

Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Ta có :

$\frac{a}{a^3+a+1}+\frac{b}{b^3+b+1}+\frac{c}{c^3+c+1}$
$\mathrm{\backslash (=\backslash frac\{a\}\{a^3+a+abc\}+\backslash frac\{b\}\{b^3+b+abc\}+\backslash frac\{c\}\{c^3+c+abc\}\backslash )}$\(=\frac{1}{a^2+bc+1}+\frac{1}{b^2+ac+1}+\frac{1}{c^2+ab+1}\)\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3}\)

Mà ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt{abc}=3\\ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a^3+a+1}+\frac{b}{b^3+b+1}+\frac{c}{c^3+c=1}\le\frac{9}{3+3+3}=1\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$b+c\geq 2\sqrt{bc}$

$c+a\geq 2\sqrt{ca}$

Nhân theo vế thu được: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b; b=c; c=a$ hay $a=b=c$ (đpcm)

Vẽ đồ thị: y = -0,75x²

Vì -2 < 0 < 4 và khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi x = -2 thì y = -0,75 . (-2)² = -3, khi x = 4 thì y = -0,75 . (4)² = -12 < -3

Do đó khi -2 ≤ x ≤ 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 còn giá trị lớn nhất là 0.

Lời giải:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $R$ thì:

$m+2< 0\Leftrightarrow m< -2$

ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$, nghĩa là ĐTHS cắt trục tung tại điểm $(0;-5)$

$\Rightarrow -5=(m+2).0+5m+10$

$\Leftrightarrow 5m=-15\Rightarrow m=-3$ (thỏa mãn)

Vậy.......

1)Xét pt hoành độ của (P) và (d) ta có:

\(x^2=2x+2m\)

\(x^2-2x-2m=0\)

thay m=\(\frac{1}{3}\)

\(x^2-2x-2.\frac{1}{3}=0\)

\(x^2-2x-\frac{2}{3}=0\)

GPT ta được:m=\(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\)

m=\(\frac{3-\sqrt{15}}{3}\)

b)Vì A(x1;x2) thuộc (P)=>\(y_1=x_1^2\)

B(x2;y2) thuộc (P)=>\(y_2=x_2^2\)

áp dụng viet đc:

\(x_1+x_2=2\)

\(x_1.x_2=-2m\)

Ta có:(1+y1)(1+y2)=5

\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)

\(1+x_2^2+x_1^2+x_1^2x_2^2=5\)

1+(x1+x2)^2-2x1x2+x1^2x2^2=5

1+(2)^2-2.(-2m)+(-2m)^2=5

1+4+4m+4m^2-5=0

4m^2+4m=0

m=-1 và m=0

2)Δ'=(-2m)^2-2.(2m^2-9)

=4m^2-4m^2+2

=2>0 ∀m

=>pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m

b)áp dụng viet:

x1+x2=4m/4=2m

x1.x2=2m^2-1/2

ta có :\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)

\(2\left(x_1^2+2mx_2\right)+2m^2-9< 0\)

mà ta có x1+x2=2m

=>\(2\left(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\right)+2m^2-9< 0\)

\(2\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+2m^2-9< 0\)

2{(x1^2+x2^2)+x1x2}+2m^2-9<0

2{x1+x2)^2-2x1x2+x1x2)+2m^2-9<0(cái này dùng phương pháp thêm bớt để tạo hàng đẳng thức nha bạn)

2{(x1+x2)^2-x1x2)+2m^2-9<0

còn lại bạn tự thay số rồi tính nha.Nhớ tick cho mk đó

2Al+3H2SO4->Al2(SO4)3+3H2

0,4------------------0,2------------0,6 mol

nAl=10,8\27=0,4 mol

=>VH2=0,6.22,4=13,44l

=>mAl2(SO4)3=0,2.315=63g

2H2+O2-to>2H2O

nO2=11,2\22,4=0,5 mol

=>H2 hết

=>VH2O=0,6.18=10,8g

Lời giải:

$\frac{3}{2}a-\frac{2}{7}(a-\frac{7}{2})=18$

$\frac{3}{2}a-\frac{2}{7}a+1=18$

$a(\frac{3}{2}-\frac{2}{7})=17$

$a.\frac{17}{14}=17$

$a=14$

theo gốc độ ăn ướng thì hộp cá trích ở thuỵ điển có nhiều protêin (gồm C, H, O) các axit amin có lợi cho sức khoẻ , ngoài ra có glucozơ , NaCl , H2O . Bên ngoài cấu tạo bằng Al ,Zn mạ

phân tích cái gì !