Ta có: \(\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot1+1}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}{\sqrt{5}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=1\) (1)

\(\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=1\) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) (đpcm)

\(A=\dfrac{2021^2\left(2020-2019\right)}{\left(2020-1\right)\left(2020^3+1\right)}\cdot\dfrac{2019^2\left(2020^2+2021\right)}{2020^3-1}\)

\(A=\dfrac{2021^2}{2019\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020\cdot1+1^2\right)}\cdot\dfrac{2019^2\left(2020^2+2021\right)}{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020\cdot1+1^2\right)}\)

\(A=\dfrac{2021^2\cdot2019^2\cdot\left(2020^2+2021\right)}{2019\cdot2021\left(2020^2-2019\right)\cdot2019\cdot\left(2020^2+2021\right)}\)

\(A=\dfrac{2021^2}{2021\left(2020^2-2019\right)}\)

\(A=\dfrac{2021}{2020^2-2019}\)

a) \(A=\dfrac{356^2-144^2}{256^2-244^2}=\dfrac{\left(356+144\right)\left(356-144\right)}{\left(256+244\right)\left(256-244\right)}=\dfrac{500\cdot212}{500\cdot12}=\dfrac{212}{12}=\dfrac{53}{3}\)

b) \(B=253^2+94\cdot253+47^2=253^2+2\cdot47\cdot253+47^2=\left(253+47\right)^2=300^2=90000\)

c) \(C=163^2-92\cdot136+46^2=163^2-92\cdot163+46^2+92\cdot27\)

\(C=\left(163^2-2\cdot46\cdot163+46^2\right)+92\cdot27\)

\(C=\left(163-46\right)^2+92\cdot27\)

\(C=117^2+92\cdot27\)

\(C=13689+2484=16173\)

d) \(D=\left(100^2+98^2+...+2^2\right)-\left(99^2+97^2+...+1^2\right)\)

\(D=100^2-99^2+98^2-...+2^2-1^2\)

\(D=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(D=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(D=100+99+98+97+...+2+1\)

Dãy số D có (100-1)+1 = 100 (chữ số)

Mỗi chữ số trong dãy cách nhau 1 đơn vị nên 

\(D=\left(100+1\right)\cdot\left(100:2\right)=101\cdot50=5050\)

1. sweeter than

2. more expensive than

3. more excellently than

4. faster than

5. braver than

6. heavier than

7. more studious than

8.more badly than

9.better than

10.more badly than

Jetty thinks picture A is different from picture B

#h24cfs_761:

Giống tôi , cũng muốn lm quen với nhiều người, mỗi tội ko bt bắt đầu từ đâu + ngại + một phần ko có t/gian quá nhiều + ... ( nói chung là nhiều vấn đề quá)

Dù vậy thì nói chung là Hoc24 vẫn rất là tuyệt vời!!!

#h24cfs_759:

Học hiểu quả thì ko nên học quá nhiều môn cùng một lúc mà nên chia khoảng t/gian cho từng môn một cách hợp lí. Mỗi môn cũng đừng nên học quá nhiều kiến thức một lúc, mà nên học từ từ, hiểu dc kiến thức và vận dụng dc thành thạo kiến thức đó thì có thể chuyển sang kiến thức khác (ykr)

a) Thay x=25 TMĐK vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}+2}{\sqrt{25}+1}=\dfrac{5+2}{5+1}=\dfrac{7}{6}\)

Vậy \(A=\dfrac{7}{6}\) khi x = 25

b) Ta có: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)

\(B=\dfrac{1\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2+4\sqrt{x}-8-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) (đpcm)

c) \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Để P nhận GT nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

mà \(\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ và x là số dương \(\Rightarrow x\in\varnothing\) 

Vậy không có GT nào của x thỏa mãn đề bài

\(-2x^2-6x+m-7=0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-7\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow36+8m-56< 0\Leftrightarrow8m-20< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{20}{8}\)

a) \(\dfrac{1}{xy^3}=\dfrac{1\cdot x}{xy^3\cdot x}=\dfrac{x}{x^2y^3};\dfrac{2}{x^2y}=\dfrac{2\cdot y^2}{x^2y\cdot y^2}=\dfrac{2y^2}{x^2y^3}\)

b) \(\dfrac{1}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x\left(x-2\right)};\dfrac{2}{x}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{2x-4}{x\left(x-2\right)}\)

c) \(\dfrac{x}{x^2-9}=\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)};\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

d) \(\dfrac{x}{x^2+x}=\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-x}{x\left(x^2-1\right)}\)

\(\dfrac{x+1}{x^2-1}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x^2+x}{x\left(x^2-1\right)}\)

Vì AM là phân giác \(\widehat{BAH}\rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{MAB}\)

Xét \(\Delta HAM\) vuông tại H có:

\(\widehat{HAM}+\widehat{HMA}=90^o\)

\(\rightarrow\widehat{HMA}+\widehat{MAB}=90^o\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

\(\widehat{CAM}+\widehat{MAB}=90^o\) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{HMA}\Rightarrow\Delta CAM\) cân tại C

lại có N là trung điểm AM \(\rightarrow\) CN là đường phân giác \(\rightarrow\) CN cũng là đường trung trực trong \(\Delta CAM\)

\(\Rightarrow CN\perp AN\) (đpcm)