a) Xét tam giác ABC và tam giác ABD cùng vuông tại A, ta có :

BA là cạnh chung

DA=AC ( Giả thiết )

=> Tam giác ABC = Tam giác ABD ( Cạnh vuông-cạnh vuông )

b) Xem lại đề.

a) Ta có: Tam giác ABC vuông=> góc BAC= góc BAD=90

Xét tam giác ABC và ABD có

AB: cạnh chung

góc BAC=DAB

AC=AD

=> ΔABC = ΔABD(c.g.c)

b. A là trung điểm DC=> MA là trung tuyến tam giác MDC

Mặt khác MA vuông góc DC=> Tam giác MCD cân tại M=> MC=MD

Xét ΔMBD và ΔMBC:

MB: cạnh chung

MD=MC(c/m trên)

BC=BD( ΔABC = ΔABD)

=> ΔABC = ΔABD

ta có : CABˆ+ DAB^ = 180( 2 góc kề bù )

=> 90 + DAB^ =180

=> DAB^ = 90

Xét △ABC và △ABD có:

AD = AC ( gt )

CABˆ = DABˆ=90

AB cạnh chung

=> △ABC = △ABD ( c-g-c )

=> DB = CB

ABDˆ= ABC^ <=> MBDˆ = MBC^

b ) Xét △MBD và △MBC có :

MAD^ = MBC^ ( cmt )

DB = DC ( cmt )

MB cạnh chung

=> △MBD = △MBC ( c-g-c ).

Lời giải:

a)

Ta có: \(\angle BAD=180^0-\angle BAC=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BAC\)

Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AC=AD\\ \angle BAC=\angle BAD(cmt)\\ BA -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD(c.g.c)\)

Ta có đpcm
b) Có:

\(\triangle ABC=\triangle ABD\Rightarrow BC=BD\) và \(\angle ABC=\angle ABD\Leftrightarrow \angle CBM=\angle DBM\)

Xét tam giác $MBD$ và $MBC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} BC=BD(cmt)\\ \angle CBM=\angle DBM(cmt)\\ MB -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MBD=\triangle MBC(c.g.c)\)

Ta có đpcm.

Giúp mk đi

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

câu 6; 

 Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)

BM =MC ( M là trung điểm của BC)

MA =ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)

=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

có AB < AC => CE < AC

Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)

có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm

\(\left(a\right).Xét\Delta ACNvà\Delta BDN:\)

\(AN=BN\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANC}=\widehat{BND}\left(đđ\right)\)

\(NC=ND\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BDN\left(c.g.c\right)\)

\(\left(b\right).\)

\(TC:\)

\(NA=NB\left(gt\right)\)

\(ND=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DACBlàhìnhbìnhhành\)

\(\Rightarrow AD//BC\)

a) Xét △BND và △ANC có :

NA=NB (N là trung điểm đoạn AB ) 

NC=ND (GT)

Góc DNB  = Góc ANC 

=>  △BND = △ANC

Câu trả lời:

a) Xét △BND và △ANC có :

NA=NB (N là trung điểm đoạn AB ) 

NC=ND (GT)

Góc DNB  = Góc ANC 

=>  △BND = △ANC