nếu đặt \(T=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\) thì điều kiện của T là gì .tại sao
Những câu hỏi liên quan
\(\sqrt{-x^4-2}\) có tìm được x không ạ các bạn hay là điều kiện xác định nhưng nếu mà rỗng thì tại sao ạ vì nếu lấy 1 số \(\sqrt{\left(-5\right)^4-2}\) thì căn vẫn có nghĩa mà
ĐK: `-x^4-2 >=0 <=>-(x^4+2) >=0 <=> x^4+2 <=0`
`x^4 >=0 <=>x^4+2>=2 >0 forallx`
Là "`-x^4`" chứ không phải "`(-x)^4`" ạ.
Đúng 0
Bình luận (8)
11 tháng 3 2021 lúc 4:41
Giải pt 1) 2-\(\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=\sqrt{x+7}\)
2)tìm m để pt \(\dfrac{x-1}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}-3m-2=0}\) có nghiệm
Mk đang mắc ở chỗ đặt bằng t rồi chuyển đk của x về điều kiện của t
1) \(\Leftrightarrow4-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+7\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow16\dfrac{x+2}{x-3}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow16x+3=x^3+6x^2+9x-3x^2-18x-27\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-25x-59=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,79\\x=-2,2\\x=-5,58\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm....
Đúng 1
Bình luận (1)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\dfrac{x-1}{x+1}\ge3m+2\end{matrix}\right.\).
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}-3m-2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+1}\ge0\\\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2-4\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)+4\left(3m+2\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Ta có \(\Delta'_{\left(1\right)}=2^2-4\left(3m+2\right)=-12m-4\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{3}\).
Ta chứng minh với \(m\le-\dfrac{1}{3}\) pt luôn có nghiệm.
Thật vậy, từ (1) suy ra \(\dfrac{x-1}{x+1}=\sqrt{-12m-4}+2\ge2>3m+2\).
Dễ thấy với t khác 1 thì pt \(\dfrac{x-1}{x+1}=t\) luôn có nghiệm khác 1.
Điều này chứng tỏ pt luôn có nghiệm.
Vậy \(m\le-\dfrac{1}{3}\).
P/s: Không biết có sai đoạn nào không ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết:
A=\(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}}\)
a) Tìm điều kiện xác định
b) Tính A nếu x ≥ 2
Cho biểu thức:
P=\(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4}{x-4}\)
a) Tìm điều kiện của P. Rút gọn
b) Tìm x để P bằng 2
c) Tính giá trị của P tại x thỏa \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)^2}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}+\frac{4}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}=\frac{8\sqrt{x}+4}{4-x}\)
\(P=2\Leftrightarrow\frac{8\sqrt{x}+4}{4-x}=2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2=4-x\)
\(\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{6}-2\\\sqrt{x}=-\sqrt{6}-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=10-4\sqrt{6}\)
Câu c đề thiếu
sqrt{x+sqrt{x}}yĐK:xge0,yge0+)Nếu x0thì suy ra y0.Do đó left(x;yright)left(0;0right)+)Nếu x0thì:sqrt{x+sqrt{x}}yRightarrow x+sqrt{x}y^2Rightarrowsqrt{x}y^2-x.Rightarrowsqrt{x}là số nguyên dương.Đặt sqrt{x}t(t thuộc N*).Khi đó xt^2và t^2+ty^2.Nhưng t^2 t^2+ty^2 left(t+1right)^2.Điều này không xảy ra.Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là left(x;yright)left(0;0right).
Đọc tiếp
\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\)
ĐK:\(x\ge0,y\ge0\)
+)Nếu \(x=0\)thì suy ra \(y=0\).Do đó \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
+)Nếu \(x>0\)thì:
\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\Rightarrow x+\sqrt{x}=y^2\Rightarrow\sqrt{x}=y^2-x.\Rightarrow\sqrt{x}\)là số nguyên dương.
Đặt \(\sqrt{x}=t\)(t thuộc N*).Khi đó \(x=t^2\)và \(t^2+t=y^2.\)
Nhưng \(t^2< t^2+t=y^2< \left(t+1\right)^2.\)Điều này không xảy ra.
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right).\)
A=\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
1/ Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩ.
2/ Rút gọn biểu thức A.
3/ Với giá trị nào của x thid A<-1
\(1;2.A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(3.A< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\) ( Vô lý )
KL : Vậy , không có giá trị nào cua x để \(A< -1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
A=\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A > -1
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\)
\(=2\sqrt{x}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(A=\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)
a. Tìm điều kiện xác định của A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để A < 2
Cho A= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
a) điều kiện \(x;y\ge0\) ; \(x\ne y\)
b) ta có : \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a.ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x;y>0\end{matrix}\right.\)
\(b.A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)