Question

Giải pt 1) 2-\(\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=\sqrt{x+7}\)

2)tìm m để pt \(\dfrac{x-1}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}-3m-2=0}\) có nghiệm

Mk đang mắc ở chỗ đặt bằng t rồi chuyển đk của x về điều kiện của t 

 

Answer 1

1) \(\Leftrightarrow4-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+7\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+3\)

\(\Leftrightarrow16\dfrac{x+2}{x-3}=x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow16x+3=x^3+6x^2+9x-3x^2-18x-27\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-25x-59=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,79\\x=-2,2\\x=-5,58\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm....

 

Answer 2

ai giúp e đuy e tặng coin cko :)) 

Answer 3

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\dfrac{x-1}{x+1}\ge3m+2\end{matrix}\right.\).

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}-3m-2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+1}\ge0\\\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2-4\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)+4\left(3m+2\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Ta có \(\Delta'_{\left(1\right)}=2^2-4\left(3m+2\right)=-12m-4\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{3}\).

Ta chứng minh với \(m\le-\dfrac{1}{3}\) pt luôn có nghiệm.

Thật vậy, từ (1) suy ra \(\dfrac{x-1}{x+1}=\sqrt{-12m-4}+2\ge2>3m+2\).

Dễ thấy với t khác 1 thì pt \(\dfrac{x-1}{x+1}=t\) luôn có nghiệm khác 1.

Điều này chứng tỏ pt luôn có nghiệm.

Vậy \(m\le-\dfrac{1}{3}\).

P/s: Không biết có sai đoạn nào không ạ