a) Tìm A min của biểu thức A=|x-1,35|
b) Tìm B max của biểu thức B=\(\frac{3}{14}\)- |2x-8|
cho biểu thức
p=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
a)rút gọn biểu thức
b)tìm x dể p =8/9
c)tìm Max,Min của p
diều kiện x >= 0
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
P=8/9
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9
a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P=8/9
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)
a, Tìm Max của các biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x-3}}{2x}\), B=\(\frac{\sqrt{2x-5}}{9x}\)
b, Tìm Min của các biểu thức C=\(\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}\), D=\(\frac{2x+10}{\sqrt{x+1}}\)
Đây đâu phải bài lớp 8!
tìm min, max của các biểu thức sau
a, √ x2-2x+5
b, 2 + √x2-4x+5
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
Cho biểu thức \(P=\frac{2x^2+bx+c}{x^2+1}\)
Tìm các giá trị của b và c để biểu thức P có min=1 và max=3
( a = 3; b =-4; c = 1)
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).
Trục đối xứng : x = 2/3
Tính biến thiên :
a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)
bảng biến thiên :
x | -∞ | 2/3 | +∞ | ||
y | +∞ | -1/3 | +∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½
(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1
Đồ thị :
P/s: Bn tham khảo nhé, mk ko chắc đâu
cho biểu thức \(P=a^4+b^4-ab\), với a,b là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+ab=3\)
tìm Min và MAx của biểu thức P
Ngắn gọn thì đây là 1 bài toán không giải được (min max tồn tại, nhưng không thể tìm được)
Cực trị xảy ra tại \(x=\dfrac{a}{b}\) là nghiệm của pt bậc 4:
\(7x^4+11x^3-3x^2-4x-2=0\)
Là một pt không thể phân tích về các pt bậc thấp hơn
Nếu sửa đề thế này thì có thể quy về 1 biến khá đơn giản:
\(3-ab=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow ab\le1\)
\(3-ab=a^2+b^2\ge-2ab\Rightarrow ab\ge-3\)
\(\Rightarrow-3\le ab\le1\)
\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab=\left(3-ab\right)^2-2a^2b^2-ab=-a^2b^2-7ab+9\)
Đặt \(ab=x\Rightarrow-3\le x\le1\)
\(P=-x^2-7x+9=\left(-x^2-7x+8\right)+1=1+\left(1-x\right)\left(x+8\right)\ge1\)
\(P=\left(-x^2-7x-12\right)+21=21-\left(x+3\right)\left(x+4\right)\le21\)
Tìm min của biểu thức
\(A=32\frac{x}{y}+2008\frac{y}{x}\left(vớix+\frac{1}{y}\le1\right)\)
Tìm max và min của
\(B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\)
cho biểu thức
\(p=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\) với x>= 0
a)rút gọn biểu thức
b)tìm x để P=\(\frac{8}{9}\)
c)tìm Max,Min của P
a) Tìm Min của biểu thức A = ( 2x + 1/3)^4 - 1
b) Tìm Max của biểu thức B = -(4/9x - 2/15 ) ^ 6 + 3
a) Ta có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Vậy \(MIN_A=-1\) khi \(x=\frac{-1}{6}\)
b) Ta có: \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0\) ( do \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\) )
\(\Rightarrow B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Vậy \(MAX_B=3\) khi \(x=\frac{3}{10}\)
Tìm :
a) GTLN của biểu thức A=\(\frac{6}{3\left|x-14\right|+4}\)
b) GTNN của biểu thức B=\(\left|2x+6\right|+2+2x\)
a) Ta có: 3|x - 14| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 3|x - 14| + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
=> \(\frac{6}{3\left|x-14\right|+4}\le\frac{3}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 14 = 0 <=> x = 14
Vậy MaxA = 3/2 <=> x = 14
b) Mình có: |2x + 6| = \(\orbr{\begin{cases}2x+6\\-2x-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)BMin = - 2x- 6 + 2 + 2x = -4 khi x \(\le\)-3