Cho đẳng thức \(\left|a\right|-1=b^{2021},\left(a,b\in Z\right)\)

a) Xác định dấu của a và b biết rằng a và b là 2 số nguyên khác 0 và trái dấu nhau

b) Tính a nếu b=0

c) Tính b nếu a=0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh các bất đẳng thức sau đây với a,b,c là các số thực dương

a) \(\left(ab+c^2\right)\left(bc+a^2\right)\left(ca+b^2\right)\ge abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

b) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)

Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy :

a) Xác định các điểm : \(-a,-b\) trên trục số

b) Xác định các điểm \(\left|a\right|,\left|b\right|,\left|-a\right|,\left|-b\right|\) trên trục số :

c) So sánh các số \(a,b,-a,-b,\left|a\right|,\left|b\right|,\left|-a\right|,\left|-b\right|\) với 0

Cho a, b, c là số thực dươn. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\dfrac{1}{a\left(a^2+8ab\right)}+\dfrac{1}{b\left(b^2+8ac\right)}+\dfrac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\dfrac{1}{3abc}\)

Cho a , b , c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^2+2ca\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+2ab\right)}\le\frac{1}{3abc}\)

CMR với mọi số thực dương a, b, c bất đẳng thức sau luôn đúng:

\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(c+a-b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{\left(a+b-c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)

Cho ba số thực a,b,c và \(1\le a,b,c\le2\)

Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)

Cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(c+a-b\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(a+b-c\right)^2}\le1\)(ưu tiên dùng bất đẳng thức cô-si)

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)