Cho \(\Delta ABC\)vuông tạ A có \(\widehat{C}=15^o\), BC=4cm
a) Kẻ đường cao AH,đường trung tuyến AM. TÍnh \(\widehat{AMH}\), AH,AM,HM,HC
b) CMR: \(\cos15^o=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABCvuông tạ A có ^C=15o, BC=4cm
a) Kẻ đường cao AH,đường trung tuyến AM. TÍnh ^AMH, AH,AM,HM,HC
b) CMR: \(\cos15^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{C}=15^0\);BC=4cm
a)Kẻ đường cao AH,đường trung tuyến AM.Tính \(\widehat{AMH}\),AH,AM,HM,HC
b)Chứng minh rằng: cos \(15^0=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho ΔABC vuông tại A , có ∠ C = \(15^o\) , BC = 4cm
a ) Kẻ đường cao AH , đường trung tuyến AM . Tính ∠ AMH , AH , AM , HM , HC
b ) Chứng minh rằng : cos \(15^o\) = \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tai A có góc C = 150 , BC= 4 cm
a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM . Tính góc AMH , AH, AM , HM , HC
b) Chứng minh rằng : cos150 = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Tam Giác ABC có A = 90o
AM là trung tuyến
=> tam giác AMC cân tại M
=> AMH = 2.C = 30o
AM = 1/2 . BC = 2 (cm)
=> AH = Sin30 . AM = 1 (cm)
=> HM = Cos30 . AM = \(\sqrt{3}\) (cm)
=> HC = HM + MC = \(\sqrt{3}\) + 2 (cm)
b)
Tính được
AC = \(\sqrt{HC.BC}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right).4}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tai A có góc C = 15 độ , BC= 4 cm
a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM . Tính góc AMH , AH, AM , HM , HC
b) Chứng minh rằng : cos15độ = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = 15 cm. AC = 20 cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM. Tính các tỉ số lượng giác của \(\widehat{AMH}\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho \(_{\Delta ABC}\) có đường cao AH : 3x-y+8=0 , trung tuyến AM: 3x+y-2=0 biết H,M thuộc đoạn BC , \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) và \(BC=3\sqrt{10}\) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
Gọi N là trung điểm AB
Trong tam giác vuông ABH, HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AB=AN\Rightarrow\Delta AHN\) cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AHN}=\widehat{MAC}\) (1)
Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||AC\) (2)
\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{MAC}\) (3)
(1);(3) \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{NMA}\) \(\Rightarrow\) tứ giác AMHN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM) hay \(MN\perp AB\) (4)
(2);(4) \(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+8=0\\3x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\)
Từ vecto pháp tuyến của AM và AM ta có:
\(cos\widehat{HAM}=\dfrac{\left|3.3-1.1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow AH=AM.cos\widehat{HAM}=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\)
Do H thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(H\left(a;3a+8\right)\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(a+1;3a+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(3a+3\right)^2=\left(\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Giải ra a \(\Rightarrow\) tọa độ H \(\Rightarrow\) phương trình BC qua H và vuông góc AH nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC có AB>AC. Vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. CMR: \(\widehat{BAH}< \widehat{BAD}< \widehat{BAM}\)
Kết hợp với hình vẽ của mình trong đầu và hình vẽ của Nguyễn Thanh Hằng thì đề bài có chút ngược ngược.
Nếu là chứng minh như thế này thì đúng hơn!
Đúng 0
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH : 3x-y+8=0 và đường trung tuyến AM: 3x+y-2=0 . Biết H, M thuộc BC ,\(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) và \(BC=3\sqrt{10}\) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.