Kết hợp với hình vẽ của mình trong đầu và hình vẽ của Nguyễn Thanh Hằng thì đề bài có chút ngược ngược.
Nếu là chứng minh như thế này thì đúng hơn!
Sửa đề:
Cho ΔABC có AB>AC. Vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. CMR: \(\widehat{BAH}>\widehat{BAD}>\widehat{BAM}\)
Hình vẽ:
Giải:
Δ AMC và Δ AMB có:
AM chung
MC = MB
AB > AC
=> \(\widehat{AMB}>\widehat{AMC}\)
=> M thuộc BH. (M ở giữa B và H)
\(AC< AB\Rightarrow\widehat{C}>\widehat{B}\Rightarrow\widehat{CAH}< \widehat{BAH}\)
=> D thuộc BH.(1)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có:
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Mà: AB > AC => BD > CD => D thuộc CM (2)
Từ (1) và (2) => D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.
=> Thứ tự các điểm là \(H\rightarrow D\rightarrow M\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{BAD}>\widehat{BAM}\) (đpcm)
