Từ M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB vs đường tròn sao cho \(\widehat{AMB< 90}\) ( A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, E là giao điểm của MB với AC, F là giao điểm của AB với MO. C/m:
1, Tứ giác BFOH là tứ giác nội tiếp
2, BC là phân giác \(\widehat{EBH}\)
3, AO.AH=2FO.FM
Cho nửa đường tròn (o), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o). Tiếp tuyến tại điẻm M của nửa đường tròncắt Ax tại C và By tại D
a) COD là tam giác gì?
b) C/m: CD=AB+BD
c) AM và BM cắt OC và OD lần lượt tại E và F. Tứ giác OEMF là hình gì?
d) Gọi I là giao điểm 2 đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (o) thì điểm I chuyển động trên đường nào? Vì sao?
e) Xác định vị trí của M để tứ giác OEMF là hình vuông? Tính diện tích của hình vuông này. Cho biết AB=6cm
Có 2 vòi A và B chảy nước vào hồ chứa với lưu lượng đều. Nếu vòi A chảu trong 4h và vời B chảy trong 3h thì nước trong hồ là 55 lít. Nếu vòi A chảy trong 3h và vòi B chảy trong 4h thì nước trong hồ là 57 lít . Vậy nếu 2 vòi chảy cùng lúc thì làm đầy hồ chứa 320 lít nước trong bao lâu?
Cho (O)và dây cung AB không đi qua O. Trên dây AB lấy 3 điểm C, D, E sao cho AC=CD=DE=EB. Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn tại M,N,P.CMR:
a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{PB}\) và \(\stackrel\frown{MN}=\stackrel\frown{NP}\)
b)\(\stackrel\frown{AM}< \stackrel\frown{MN}\)