Giải hệ phường trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{x^2+12}{2y^2}\\y=\dfrac{y^2+12}{2x^2}\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao biết \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{2}\) Chứng minh \(\left(\dfrac{AB}{AH}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)

Chỗ mình cũng vậy

Kéo dài AO cắt đường tròn ở D.
Ta có AO=PO = r
=> Tam giác OAP cân tại O => góc OAP = góc OPA
Ta có góc ACD bằng 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có góc ABC = góc ADC( cùng chắn cung AC)
Mà góc ABC + góc BAH = 90 độ
góc ADC + góc DAC =90 độ
=> góc BHA= góc DAC mà góc BAP = góc PAC
=> Góc HAP = góc OAP => AP là phân giác của góc oah
Góc HAP = góc OAP mà góc OAP = góc OPA => góc HAP = góc OPA
=> AH//OP ( hai góc sole trong bằng nhau)
Xong rồi nha, bạn xem lại coi mình có sai xót chỗ nào không nha!

Trong cơ thể con người, Axit clohidric (HCl ) tồn tại chủ yếu trong dịch vị dạ dày, nó đóng vai trò là một chất xúc tác để giải phóng ra enzym pepsin có tác dụng phân cắt protein

Gọi quãng đường AB = x (Km) (x > 0)
--> thời gian xe đạp đi hết AB là: \(\dfrac{x}{15}\) (h)
--> thời gian xe máy đi hết AB là: \(\dfrac{x}{30}\) (h)

do 2 xe gặp nhau ở B --> xe máy xuất phát sau xe đạp: \(\dfrac{x}{15}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{x}{30}\) (h)

đi được \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường AB thì người đi xe đạp giảm vận tốc 3km/h
--> \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường AB còn lại xe đạp đi với v = 12km/h

xe đạp đi 1/2 quãng đường AB đầu trong thời gian: \(\dfrac{x}{\dfrac{2}{15}}=\dfrac{x}{30}\) (h)
quãng đường từ giữa AB → C là: \(\dfrac{x}{2}-10\) (km)
--> thời gian xe đạp đi từ giữa AB → C là: \(\dfrac{\dfrac{x}{2}-10}{12}=\dfrac{x}{24}-\dfrac{5}{6}\) (h)
--> thời gian xe đạp đi từ A → C = \(\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{24}-\dfrac{5}{6}\) (h)

--> Khoảng cách A → C = x - 10 (km)
--> thời gian xe máy đi từ A → C = \(\dfrac{x-10}{30}=\dfrac{x}{30}-\dfrac{1}{3}\) (h)

2 xe gặp nhau tại C, mà xe máy xuất phát sau xe đạp \(\dfrac{x}{30}\) (h), nên ta có pt:
(Thời gian xe đạp đi A → C) = (Thời gian xe máy đi A → C) + \(\dfrac{x}{30}\) (h)
\(< =>\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{24}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{x}{30}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{x}{30}\)
<=>\(\dfrac{x}{24}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\)
<=> \(\dfrac{x}{120}=\dfrac{1}{2}\)
<=> x = 60 (Km) , thỏa mãn đk x > 0
Vậy quãng đường AB: 60Km
Chúc bạn học tốt

Coi như đề của bạn là " Tìm hai số tự nhiên khi biết tổng của chúng là 56 và nếu lấy số lớn trừ số nhỏ hơn được hiệu là 24" nha, tại đề bài của bạn không được rõ ràng :v
Gọi số lớn hơn cần tìm là a
Số bé hơn cần tìm là b (a>b)
Từ đề bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=56\\a-b=24\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+a-b=80\\a-b=24\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2a=40\\a-b=24\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=16\end{matrix}\right.\)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 40 và 16
Chúc bạn học tốt!

Bạn có cần bài này gấp không, nếu không gấp để mai mình làm giúp bạn sau!

Gọi a là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, b là chiều rộng của mạnh đất hình chữ nhật ( a, b>0 và a>b)
Mảnh đất có đường chéo là 13m => \(a^2+b^2=13^2\) (1)
Chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng mảnh đất là 7m => a - b = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=13^2\\a-b=7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=169\\a-b=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=169\\a=b+7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(b+7\right)^2+b^2=169\\a=b+7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2b^2+14b-120=0\\a=b+7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(b^2+7b-60\right)=0\\a=b+7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(b+12\right)\left(b-5\right)=0\left(3\right)\\a=b+7\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (3) ta có b = -12 hoặc b = 5
Với b = -12 loại vì b>0
Với b = 5 kết hợp với (4) ta có a = 12
Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m và chiều rộng là 5m
Chúc bạn học tốt