( m + 1)x² - 2( m - 1 )x + m - 2 = 0
a ) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b ) Xác định m để phương trình có hai nghiệm : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\)
c ) Tìm GTNN của A = \(2x^2_1+2x_1^2+2x_1^2x_2^2\) trong trường hợp phương trình có hai nghiệm

Cho ( P ) : y = x² và ( d ) : y = x + 2
a ) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b ) Tìm tọa độ các giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số trên
c ) Tính diện tích tam giác OAB

Cho phương trình : \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\)

a ) Chứng mình rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \(x_1^2+x_2^2\) , trong đó \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình
c ) Tìm m để \(x_1=2x_2\)

Cho phương trình :x² - 2(m-1)x + m + 1 = 0

a ) Giải phương trình với m = 4

b ) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c ) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

d ) Tìm m để phương trình thỏa mãn điều kiện x₁ = 3x₂

Cho biểu thức : A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2.\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phương trình theo x khi A = -2

Cho PT bậc 2 sau , với tham số m : x² -(m+1)x + 2m - 2 = 0 ( 1 )
a ) giải PT ( 1 ) khi m = 2
b ) Tìm giá trị của tham số để x = -2 là một nghiệm của PT ( 1 )

Cho phương trình : x² - 2( m + 2 )x + m² +7 = 0 ( 1 )
a ) giải PT ( 1 ) khi m = 1
b ) tìm m để PT ( 1 ) có 2 nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn : x₁ x₂ -2( x₁ + x₂ ) = 4

Cho △MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D .
a ) Cm : NE² = EP.EM
b ) Cm : Tứ giác DEPN nội tiếp
c ) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn ( O ) tại K ( K không trùng với P ) .
Cmr : MN² + NK² = 4R²