Question

Cho phương trình : x² - 2( m + 2 )x + m² +7 = 0 ( 1 )
a ) giải PT ( 1 ) khi m = 1
b ) tìm m để PT ( 1 ) có 2 nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn : x₁ x₂ -2( x₁ + x₂ ) = 4

Answer 1

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì PT(1) trở thành:

$x^2-6x+8=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-4x+8=0\Leftrightarrow x(x-2)-4(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-4)=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=4$

b)

Để PT có nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+2)^2-(m^2+7)>0$

$\Leftrightarrow 4m-3>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1x_2-2(x_1+x_2)=4$

$\Leftrightarrow m^2+7-4(m+2)=4$

$\Leftrightarrow m^2-4m-5=0$

$\Leftrightarrow m=5$ hoặc $m=-1$

Kết hợp với $(*)$ suy ra $m=5$

Answer 2