Question

Cho pt: x^2-(m+1)x+m=0(1) (x là ẩn số, m là than số).

a) Chứng minh pt (1) lun có 2 nghiệm x1,x2 vs mọi giá trị của m.

b) Tìm m để 2 nghiệm x1,x2 cyar pt thỏa x1^2+x2^2+x1.x2=1

Giúp mik vs ạ

Answer 1

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)

Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

P/s: bài này \(a+b+c=0\) nên bạn có thể tính thẳng nghiệm ra và ráp vô