Question

cho pt _x 2 _{-2(m-2)x+2m-5=0,m là tham số}

_{1) chứng minh pt luôn có nghiêmj với mọi m}

_{2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt .Tìm m để B =x1(1-x2)+x2(1-x1)<4}

Answer 1

1) \(\Delta\)' = (-m+2)² -2m+5 = 4-4m+m²-2m+5 = m²-6m+9 = (m-3)² \(\ge\) 0

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

2) ta có : B = x₁(1-x₂) + x₂(1-x₁) < 4

<=>B = x₁ - x₁x₂ + x₂ - x₁x₂ < 4

<=> B = (x₁ + x₂ ) - 2x₁x₂ < 4

theo định lí vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{matrix}\right.\)

=> 2m+4 - 2(2m-5) < 4

=> -2m + 14 < 4

=> -2m < -10

=> m > 5

vậy để pt thỏa mãn B = x₁(1-x₂) + x₂(1-x₁) < 4 thì m > 5