chọn gốc tọa độ tại x₁ gốc thời gian tại t₁

v = \(\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\) = 2 (m/s)

x = x_o + v.t => x = 2t

a) ptcd của 2 xe :

x₁ = 40.t

x₂ = 20 + 20t

b) khi 2 xe gặp nhau thì x₁ = x₂ => 40t = 20+20t => 20t = 20

=> t = 1(h)

vị trí 2 xe gặp nhau có tọa độ là : x₁ = 40.1 = 40 (km)

c)

ko có t bạn

đổi 2h20p = 7/3(h)

2h30p = 2,5 (h)

100m/s = 360km/h

ta có : AB = v.t = 360.7/3 = 840 (km)

vận tốc của máy bay lúc bay về là : v' = \(\dfrac{840}{2,5}\) = 336 (km/h)

v_gió = v - v' = 360 - 336 = 24 (km/h)

ka) khi m = -7. ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x+7y=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6\\2x+7y=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-5y=5\\x=3-y\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3+1=4\end{matrix}\right.\)

b) vì hpt có nghiệm bằng ( -1;4) => 2.(-1) - m.4 = 1

=> -2 - 4m = 1

=> 4m = -3

=> m = -3/4

\(\Delta'\) = (-m²)² - m² - 2 = m⁴ - m² - 2

để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thì m⁴ - m² - 2 \(\ge\) 0

=> (m² - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{9}{4}\) \(\ge\) 0

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{3}{2}\\m^2-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2\le-1\left(loai\right)\\m^2\ge2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{2}\\m\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

theo hệ thức Vi - ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m^2\\x_1.x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)x₁x₂ = 3\(\sqrt{x_1+x_2}\) <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).(m² + 2) - 3.\(\sqrt{2m^2}\) = 0

<=> \(\dfrac{\sqrt{2}.m^2}{2}\) + \(\sqrt{2}\) - \(3\sqrt{2}.m\) = 0

<=> m² - 6m + 2 = 0

\(\Delta'\) = (-3)² - 2 = 7 > 0 => pt có 2 nghiệm pb

m₁ = \(\dfrac{3-\sqrt{7}}{1}\) = 3-\(\sqrt{7}\) ( loại )

m₂ = 3+\(\sqrt{7}\) (TM )

vậy để pt có 2 nghiêm jthoar mãn đk trên thì m = 3+\(\sqrt{7}\)

a) tam giác AOC cân ở O ( OA = OC = 8cm)

=> góc OAC = góc OCA = 40^o

=> góc AOC = 180 - 40 - 40 = 100^o

=> góc DOB = AOC = 100^o ( đối đỉnh )

b) ta có : sđ \(\stackrel\frown{DB}\) = góc DOG = 100^o

độ dài cung DB là : l_DB = \(\dfrac{\pi.8.100}{180}=\dfrac{40}{9}\pi\) ( đơn vị độ dài )

c) diện tích hình quạt tròn OBD là

S_q = \(\dfrac{8^2.\pi.100}{360}=\dfrac{160}{9}\pi\) ( đơn vị diện tích )

a) Vì BE , CF là đường cao => góc CFB = BEC = 90^o

mà 2 góc cùng chắn BC => BCEF nội tiếp đường tròn

b) góc XAB = góc ACB ( góc nội tiếp chắn cung AB và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AB )

theo câu a) tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn => góc ACB + góc BFE = 180^o

=> góc ACB = góc EFA

=> góc EFA = góc XAB mà 2 góc này ở vị trí solo trong => AX // EF

mà OA \(\perp\) AX => OA \(\perp\) EF

c) xét tam giác AFC và AEB. ta có :

góc A chung

góc E = góc F = 90^o

=> tam giác AFC đồng dạng AEB => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\) => AB.AF = AC.AE

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là a ( a > 0 )

gọi chiều dài của mảnh vườn là b ( b> 0)

vì mảnh vườn có chu vi 34m => 2( a+b ) = 34

=> 2a + 2b = 34 (1)

vì nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45 m² => ( a+2)(b+3) - ab = 45

=> ab + 3a + 2b + 6 - ab = 45

=> 3a + 2b = 39 (2)

từ (1) và (2) ta có hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=34\\3a+2b=39\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\left(TM\right)\\b=17-5=12\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

=> chiều dài mảnh vườn là 12m

chiều rộng mảnh vườn là 5 m