Question

Câu 1: Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)m. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến x'Ax của (O)

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) Chứng minh: \(OA\perp EF\)

c) Chứng minh hệ thức: AB.AF = AC.AE

Câu 2: Cho (O;8). Biết AB = CD = 2R và góc CAB = 40 độ

a) Tính số đo góc DOB

b) TÍnh độ dài cung BD

c) Tính diện tích hình quạt tròn OBD

Answer 1

a) Vì BE , CF là đường cao => góc CFB = BEC = 90^o

mà 2 góc cùng chắn BC => BCEF nội tiếp đường tròn

b) góc XAB = góc ACB ( góc nội tiếp chắn cung AB và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AB )

theo câu a) tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn => góc ACB + góc BFE = 180^o

=> góc ACB = góc EFA

=> góc EFA = góc XAB mà 2 góc này ở vị trí solo trong => AX // EF

mà OA \(\perp\) AX => OA \(\perp\) EF

c) xét tam giác AFC và AEB. ta có :

góc A chung

góc E = góc F = 90^o

=> tam giác AFC đồng dạng AEB => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\) => AB.AF = AC.AE

Answer 2

a) tam giác AOC cân ở O ( OA = OC = 8cm)

=> góc OAC = góc OCA = 40^o

=> góc AOC = 180 - 40 - 40 = 100^o

=> góc DOB = AOC = 100^o ( đối đỉnh )

b) ta có : sđ \(\stackrel\frown{DB}\) = góc DOG = 100^o

độ dài cung DB là : l_DB = \(\dfrac{\pi.8.100}{180}=\dfrac{40}{9}\pi\) ( đơn vị độ dài )

c) diện tích hình quạt tròn OBD là

S_q = \(\dfrac{8^2.\pi.100}{360}=\dfrac{160}{9}\pi\) ( đơn vị diện tích )