a) xét tam giác ABD và MBD. ta có :
\(\widehat{M}=\widehat{A}=90^o\)
DB chung
\(\widehat{MBD}=\widehat{ABD}\) ( DB là phân giác )
=> tam giác ABD = MBD
b) xét tam giác DCM và tam giác NCM. ta có :
CM chung
DM = MN
\(\widehat{DMC}=\widehat{NMC}\)
=> tam giác DCM = tam giác NCM ( c.g.c)
=> CD = CN => tam giác DCN cân tại C
c) Vì DM = MN => CM là đường trung tuyến, mà DK cũng là đường trung tuyến => ta có tính chất đường trung tuyến cắt nhau :
\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{2}{3}\) => DE = 2/3 . DK = 2/3 . 21 = 14 ( cm )
d) theo câu a, tam giác ABD = tam giác MBD => DM = DA
góc MDB = góc ADB
xét tam giác DMI và tam giác DAI. ta có :
DA = DM
góc ADB = góc MDB
DB chung
=> tam giác DMI = tam giác DAI ( c.g.c)
=> góc DMI = góc DAI
mà DM // AH ( cùng vuông góc với BC )
=> góc CDM = góc DAI
=> góc CDM = góc DMI mà 2 góc này ở vị trí so lo trong => MI // AC