" Thơ là thể hiện con người và thời đại một cách cao đẹp " ( Sóng Hồng ) . Qua bài thơ Đồng Chí của Chính Hữu , em hãy làm sáng tỏ nhận định trên

Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với ( O ) tại M .
1 . Cm : Tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn
2 . Cm : BM // OP
3 . Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . Cm : tứ giác OBNP là hình bình hành
4 . Biết AN cắt OP tại K , PM cắt ON tại I ; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J .
Cm : I , J , K thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH . Gọi HD là đường kính của đường tròn ( A ; AH ) . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E .
a ) Cm : △BEC cân
b ) Gọi I là hình chiếu của A trên BE . Cm : AI = AH
c ) Cm : BE là tiếp tuyến của đường tròn ( A ; AH )
d ) Cm : BE = BH + DE

Bài 1 :Chứng minh các đẳng thức :
a ) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)\) + \(\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)
b ) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
c ) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=6\)
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau :
a ) \(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
b ) \(\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
c ) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau :
a ) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
b ) \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}\)
c ) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}\)
d ) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\)

\(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Cho đường tròn ( O ; R ) , từ một điểm A trên ( O ) kẻ tiếp tuyến d với ( O ) . Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A ) , kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP , kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm ) . Kẻ AC vuông góc với MB , BD vuông góc với MA . Gọi H là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của OM và AB .
a ) Chứng minh : Tứ giác AMBO nội tiếp
b ) Chứng minh : O , K , A , M , B cùng nằm trên một đường tròn
c ) Chứng minh : OI . OM = R² ; OI . IM = IA²
d ) Chứng minh : OAHB là hình thoi
e ) Chứng minh : O , H , M thẳng hàng
f ) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d