Question

Cho phương trình :x² - 2(m-1)x + m + 1 = 0

a ) Giải phương trình với m = 4

b ) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c ) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

d ) Tìm m để phương trình thỏa mãn điều kiện x₁ = 3x₂

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)=m^2-3m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Delta'=m^2-3m< 0\Rightarrow0< m< 3\)

d/ Kết hợp định lý Viet và điều kiện đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet: \(x_1x_2=m+1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\left(m-1\right).\frac{1}{2}\left(m-1\right)=m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-7m-1=0\Rightarrow m=...\)

Nhớ đối chiếu điều kiện có nghiệm để loại m