1.202200

2.3780

\(2022\cdot99+2022=2022\left(99+1\right)=2022\cdot100=202200\)

\(135\cdot3^3+5\left(3^3\cdot4-3^4\right)\)

\(=135\cdot3^3+5\cdot3^3\cdot4-5\cdot3^4\)

\(=3^3\cdot\left(135+5\cdot4-5\cdot3\right)=3^3\cdot140=1260\)

1.  Tính nhanh :
2022 . 99 + 2022
= 2022 . (99 + 1)
= 2022 . 100
= 202200

2. Thực hiện phép tính :
135 . 3³ + 5 . ( 3³. 4 - 3⁴ )
= 135 . 27 + 5 . ( 27 . 4 - 81 )
= 3645 + 5 . ( 108 - 81 )
= 3645 + 5 . 27
= 3645 + 135
= 3780

sao khó dữ vậy chị

em mới có lớp 1 thôi

ez

2003² - 2002.2003

= 2003.(2003 - 2002)

= 2003 . 1

= 2003

-------------------

7(x - 2) + 2³ = 2.5²

7(x - 2) + 8 = 2.25

7(x - 2) = 50 - 8

7(x - 2) = 42

x - 2 = 42 : 7

x - 2 = 6

x = 6 + 2

x = 8

-------------------

23 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27.99)

= 23 + 27 - 42 - 658 + 2673

= 23 + (27 + 2673) - (42 + 658)

= 23 + 2700 - 700

= 23 + 2000

= 2023

`2023^2-2022.2023`

`=2023.2023-2022.2023`

`=2023.(2023-2022)`

`=2023.1`

`=2023`

__

` 23 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27.99)`

` = 23 + (27 - 42) - (658 - 2673)`

` = 23 + (-15) - (-2015)`

` = 8 + 2015`

` = 2023`

\(2023^2-2022.2023\)

\(=2023\left(2023-2022\right)\)

\(=2023.1\)

\(=2023\)

\(23+\left(27-7.6\right)-\left(94.7-27.99\right)\)

\(=23+27-7.6-94.7+27.99\)

\(=23+\left(27+27.99\right)-\left(7.6+94.7\right)\)

\(=23+27\left(1+99\right)-7.\left(6+94\right)\)

\(=23+27.100-7.100\)

\(=23+2000\)

\(=2023\)

1: Số số hạng là (2023-1):2+1=1012(số)

Tổng là S=(2023+1)*1012/2=1012^2=1024144

\(1)\) \(S=1+3+5+\cdot\cdot\cdot+2023\)

Số các số hạng của \(S\) là: \(\left(2023-1\right):2+1=1012\left(số\right)\)

Tổng \(S\) bằng: \(\left(2023+1\right)\cdot1012:2=1024144\)

\(2)\) \(S=-1+3+7+11+\cdot\cdot\cdot+1995\)

Số các số hạng của \(S\) là: \(\left[1995-\left(-1\right)\right]:4+1=500\left(số\right)\)

Tổng \(S\) bằng: \(\left[1995+\left(-1\right)\right]\cdot500:2=498500\)

#Toru

1) Số số hạng:

(2023 - 1) : 2 + 1 = 1012 (số)

⇒ S = (2023 + 1) . 1012 : 2 = 1024144

2) Đặt A = 3 + 7 + 11 + ... + 1995

Số số hạng của A:

(1995 - 3) : 4 + 1 = 499 (số)

A = (1995 + 3) . 499 : 2 = 498501

⇒ S = -1 + A = -1 + 498501 = 498500

\(Bài.2:\\ A=2022.2024=\left(2023-1\right).\left(2023+1\right)=2023^2-1^2\\ Vì:2023^2-1^2< 2023^2\Rightarrow2022.2024< 2023^2\\ Vậy:A< B\)

câu b ai trả lời nhỉ?

\(\sqrt{2021^2+2022^2+2021^2.2022^2}\)

\(=\sqrt{2021^2+\left(2021+1\right)^2+\left(2021.2022\right)^2}\)

\(=\sqrt{2021^2+2021^2+2.2021+1+\left(2021.2022\right)^2}\)

\(=\sqrt{2.2021.2022+1+\left(2021.2022\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2021.2022+1\right)^2}\)

\(=2021.2022+1\) là 1 số nguyên (đpcm)

\(A=\left(1+2+3+...+2023\right)\left(1^2+2^2+...+2023^2\right)\left(65\cdot111-13\cdot15\cdot37\right)\)

\(=\left(1+2+3+...+2023\right)\cdot\left(1^2+2^2+...+2023^2\right)\cdot\left(13\cdot5\cdot3\cdot37-13\cdot5\cdot3\cdot37\right)\)

=0

Lời giải:

Gọi vế trái là $A$

$2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+...+\frac{2}{2022^2}$

Xét số hạng tổng quát:

$\frac{2}{n^2}$. Ta sẽ cm $\frac{2}{n^2}< \frac{1}{(n-1)n}+\frac{1}{n(n+1)}(*)$

$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{n+1+n-1}{n(n-1)(n+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{(n-1)(n+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{n^2-1}$ (luôn đúng)

Thay $n=2,4,...., 2022$ vào $(*)$ ta có:

$\frac{2}{2^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}$

$\frac{2}{4^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}$

.......

Suy ra: $2A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2022.2023}$

$2A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$

$2A< 1-\frac{1}{2023}< 1$

$\Rightarrow A< \frac{1}{2}$