a: Xét ΔSAD có

\(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{1}{2}\)

nên MP//AD

MP//AD

AD\(\subset\)(ABCD)

MP không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MP//(ABCD)

Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//AB
MN//AB

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

MP//(ABCD)

MN//(ABCD)

MN,MP cùng nằm trong mp(MNP)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

b: Xét ΔSDB có \(\dfrac{DP}{DS}=\dfrac{DI}{DB}\)

nên PI//SB

PI//SB

SB\(\subset\)(SBC)

PI không nằm trong mp(SBC)

Do đó: PI//(SBC)

Xét ΔASC có \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

nên MI//SC

MI//SC

SC\(\subset\)(SBC)

MI không nằm trong mp(SBC)

Do đó: MI//(SBC)

PI//(SBC)

MI//(SBC)

MI,PI cùng nằm trong mp(MPI)

Do đó: (SBC)//(MPI)

a: Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình cuả ΔSAB

=>MN//AB

MN//AB

AB\(\subset\)(ABCD)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

b: Xét ΔSCB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SC

=>NP là đường trung bình của ΔSBC

=>NP//BC

NP//BC

BC\(\subset\)(ABCD)

NP không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: NP//(ABCD)

c: NP//(ABCD)

MN//(ABCD)

MN,NP nằm trong mp(MNP)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

a: Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình

=>MN//AB

=>MN//(ABCD)

b; Xét ΔSBC có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SC

=>NP là đường trung bình

=>NP//BC

=>NP//(ABCD)

c: MN//(ABCD)

NP//(ABCD)

\(MN,NP\subset\left(MNP\right)\)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

a: XétΔCAS có

I,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>IH là đường trung bình

=>IH//SA

mà \(SA\subset\left(SAB\right)\); IH không thuộc mp(SAB)

nên IH//(SAB)

Xét ΔSCD có

H,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>HK là đường trung bình của ΔSCD

=>HK//CD

mà CD//AB

nên HK//AB

mà \(AB\subset\left(SAB\right)\) và HK không thuộc mp(SAB)

nên HK//(SAB)

HK//(SAB)

IH//(SAB)

\(HK,IH\subset\left(HIK\right)\)

Do đó: (HIK)//(SAB)

b: HK//CD

\(CD\subset\left(ABCD\right)\)

HK không thuộc mp(ABCD)

Do đó; HK//(ABCD)

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

a: Xét ΔSAD có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSAD

=>MN//AD

Ta có: MN//AD

AD\(\subset\)(ABCD)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

b: Xét ΔDSB có

O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS

=>ON là đường trung bình của ΔDSB

=>ON//SB và \(ON=\dfrac{SB}{2}\)

Ta có: ON//SB

ON\(\subset\)(OMN)

SB không thuộc mp(OMN)

Do đó: SB//(OMN)

c: Xét ΔASC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OM là đường trung bình của ΔASC

=>OM//SC

Ta có: OM//SC

OM\(\subset\)(OMN)

SC không nằm trong mp(OMN)

Do đó: SC//(OMN)

Ta có: SB//(OMN)

SC//(OMN)

SB,SC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: (SBC)//(OMN)

a: Xét ΔSAC có

I,H lần lượt là trung điểm của SC,SA

=>IH là đường trung bình của ΔSAC

=>IH//AC

IH//AC

AC\(\subset\)(ABCD)

IH không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: IH//(ABCD)

b: XétΔSCD có

I,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>IK là đường trung bình của ΔSCD

=>IK//CD

IK//CD

CD\(\subset\)(ABCD)

IK không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: IK//(ABCD)

c: IK//(ABCD)

HI//(ABCD)

IK,HI nằm trong mp(HIK)

Do đó: (HIK)//(ABCD)

d: (HIK)//(ABCD)

=>BD//(HIK)

a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB 

Mà AB // CD

Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)

Do đó: MN // (SCD) 

b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

Suy ra: MN = CD mà MN // CD 

Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN 

Mà CN thuộc (SBC) 

Suy ra: DM // (SBC).

c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH

Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD

Do đó: O là trung điểm của AC và DH

Ta chứng minh được G là trung điểm của DM

△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH

Suy ra: GO // MH

Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)

Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).