Question

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) Chứng minh MN // (ABCD). b) Chứng minh SB // (OMN). c) Chứng minh (OMN) // (SBC). d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC).

Answer 1

a: Xét ΔSAD có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSAD

=>MN//AD

Ta có: MN//AD

AD\(\subset\)(ABCD)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

b: Xét ΔDSB có

O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS

=>ON là đường trung bình của ΔDSB

=>ON//SB và \(ON=\dfrac{SB}{2}\)

Ta có: ON//SB

ON\(\subset\)(OMN)

SB không thuộc mp(OMN)

Do đó: SB//(OMN)

c: Xét ΔASC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OM là đường trung bình của ΔASC

=>OM//SC

Ta có: OM//SC

OM\(\subset\)(OMN)

SC không nằm trong mp(OMN)

Do đó: SC//(OMN)

Ta có: SB//(OMN)

SC//(OMN)

SB,SC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: (SBC)//(OMN)