Trục căn thức ở mẫu : a . 6/5√8 ; b. 7/5+2√3 ; c. 6/√7 - √5 Giúp mik vs ạ
1) thực hiện phép tính :
\(5\sqrt{8}-\dfrac{7}{2}\sqrt{72}+6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
2) trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{6}{\sqrt{5}-1}\)
1) \(5\sqrt{8}-\dfrac{7}{2}\sqrt{72}+6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\ =5.\sqrt{4^2.\dfrac{1}{2}}-\dfrac{7}{2}.\sqrt{12^2.\dfrac{1}{2}}+6.\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\left(5.4+\dfrac{7}{2}.12+6\right)\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\ =68\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
2) \(\dfrac{6}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{6.\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right).\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{6\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}\\ =\dfrac{6\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}=\dfrac{3.\left(\sqrt{5+1}\right)}{2}\)
Trục căn ở mẫu:
a) 7 căn 3 - 5 căn 11 trên 3 căn 3 - 7 căn 11
b) 1 trên căn 3 + căn 5 + căn 7
c) 1 trên căn 2 + căn 3 - căn 5
d) 6 trên căn ba của 7 - căn ba của 4
4 trên 1 - căn ba của 5
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
a) \(\dfrac{4}{3-5}\)
b) \(\dfrac{2}{5+\sqrt{7}}\)
Trục căn thức ở mẫu
a)\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)
b)\(\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
c)\(\dfrac{3+4\sqrt{3}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-\sqrt{5}}\)
mấy bài dạng này bn nên sử dụng cách nhân liên hợp hoặc phân tích đa thức thành nhân tử nha . mk lm 1 bài còn lại thì bn tự lm cho quen nha :)
a) ta có : \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}=\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{14}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{2}+\sqrt{42}+2\sqrt{42}+7\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{7}\right)^2}=\dfrac{13\sqrt{2}+3\sqrt{42}}{5}\)
gợi ý : b) phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức số \(6\)
c) nhân liên hợp 2 lần nha .
a) \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{14}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right).\left(2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{14}\right).\left(2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{12-7}\)
=\(\dfrac{2\sqrt{18}+\sqrt{42}+2\sqrt{42}+\sqrt{98}}{5}\)
=\(\dfrac{6\sqrt{2}+\sqrt{42}+2\sqrt{42}+7\sqrt{2}}{5}\)
=\(\dfrac{3\sqrt{42}+13\sqrt{2}}{5}\)
b) \(\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
=\(\dfrac{\left(5\sqrt{5}+3\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}\)
=\(\dfrac{25-5\sqrt{15}+3\sqrt{15}-9}{2}\)
=\(\dfrac{16-2\sqrt{15}}{2}=8-\sqrt{15}\)
Câu c mk chưa làm được
có ai biết giải bài này k hộ mình vs ( chi tiết hộ mình nhé )
bài 1: trục căn thức ở mẫu và rút gọn
a, \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}-3\sqrt{3}}\)
b, \(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)
bài 2: trục căn thức ở mẫu và rút gọn
a, \(\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
b, \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)
bài 3: trục căn thức và thực hiện phép tính
a, M=\(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right).\left(\sqrt{6}+11\right)\)
b, N= \(\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right).\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
Bài 1:
a.
\(\frac{1}{2\sqrt{2}-3\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})}=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{(2\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{-19}\)
b.
\(=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^2}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}}=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^2}{3^2-5}}=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^2}{4}}=\sqrt{(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^2}=|\frac{3-\sqrt{5}}{2}|=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Bài 2.
a.
\(=\frac{\sqrt{8}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})=\sqrt{10}+\sqrt{6}\)
b.
\(=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})^2}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})^2}{2^2-3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}\)
Bài 3:
a.
\(M=\left[\frac{15(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)}+\frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}-\frac{12(3+\sqrt{6})}{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})}\right](\sqrt{6}+11)\)
\(=\left[\frac{15(\sqrt{6}-1)}{6-1}+\frac{4(\sqrt{6}+2)}{6-2^2}-\frac{12(3+\sqrt{6})}{3^2-6}\right](\sqrt{6}+11)\)
\(=[3(\sqrt{6}-1)+2(\sqrt{6}+2)-4(3+\sqrt{6})](\sqrt{6}+11)=(\sqrt{6}-11)(\sqrt{6}+11)=6-11^2=-115\)
b.
\(N=\left[1-\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)}{\sqrt{5}+1}\right].\left[\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{1-\sqrt{5}}-1\right]\)
\(=(1-\sqrt{5})(-\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)=5-1=4\)
trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
4/(căn 5 - căn 2) + 3/ (căn 5 -2) -2/(căn 3-2) - (căn 3 -1)/6
\(\dfrac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}+\dfrac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^2-2^2}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-2^2}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3}+\dfrac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{8\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{6}+\dfrac{18\left(\sqrt{5}+2\right)}{6}+\dfrac{12\left(\sqrt{3}+2\right)}{6}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{2}+8\sqrt{5}+18\sqrt{5}+36+12\sqrt{3}+24-\sqrt{3}+1}{6}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{2}+26\sqrt{5}+11\sqrt{3}+61}{6}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\dfrac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}+\dfrac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{5}+4\sqrt{2}+9\sqrt{5}+18}{3}+\dfrac{4+2\sqrt{3}}{1}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{2\left(13\sqrt{5}+4\sqrt{2}+18\right)+24+12\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}{6}\)
\(=\dfrac{26\sqrt{5}+4\sqrt{2}+36+25+11\sqrt{3}}{6}\)
\(=\dfrac{61+11\sqrt{3}+26\sqrt{5}+4\sqrt{2}}{6}\)
Mình sửa lại chút nha bạn
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\dfrac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}+\dfrac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{5}+4\sqrt{2}+9\sqrt{5}+18}{3}+\dfrac{4+2\sqrt{3}}{1}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{6}\)
\(=\dfrac{2\left(13\sqrt{5}+4\sqrt{2}+18\right)+24+12\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}{6}\)
\(=\dfrac{26\sqrt{5}+8\sqrt{2}+36+25+11\sqrt{3}}{6}\)
\(=\dfrac{61+11\sqrt{3}+26\sqrt{5}+8\sqrt{2}}{6}\)
Trục căn thức ở mẫu.
1) 5/√5 ; 3/2√3 ; 5/√7 ; 2√3/5√7 ; 5/2√3
2) 1/√3 ; 2/√3 + 1 ; 3/√5 - 1 ; 12/√5 - √3 ; 4√3 - 2/7 × √2
1)
\(\dfrac{5}{\sqrt{5}}=\dfrac{5\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}\)
\(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
\(\dfrac{5}{\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{\sqrt{49}}=\left(\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{7}\)
1:
\(\dfrac{2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{35}\)
\(\dfrac{5}{2\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}\)
2: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1\)
\(\dfrac{3}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3+3\sqrt{5}}{4}\)
\(\dfrac{12}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=6\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=6\sqrt{5}+6\sqrt{3}\)
giúp mik vs
trục căn thức ở mẫu
\(\frac{1\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}\) \(\frac{1\sqrt[]{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}\)\(\frac{2\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-2}\)\(\frac{6-2\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\)\(\frac{5\sqrt{6}-6\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}\)\(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)\(\frac{1}{4-2\sqrt{a}+a}\)\(\frac{1}{b-2\sqrt{b}+4}\)\(\frac{1}{b-3\sqrt{b}+9}\)
Trục căn thức ở mẫu và giả thiết các biểu thức đều có nghĩa:
\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\)
\(\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)
\(\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\dfrac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}=\dfrac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{3}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\dfrac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{6-5}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)\)