đặt: \(\left[{}\begin{matrix}n=5k+1\\m=5k+2\end{matrix}\right.\)

khi đó:

\(n^2+m^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2\\ =25k^2+10k+1+25k^2+20k+4\\ =50k^2+30k+5=5\left(10k^2+6k+1\right)⋮5\)

vậy \(n^2+m^2⋮5\)

Câu 2: 

a: \(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

b: \(3n+24⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow3n-12+36⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;13;-5;16;-8;22;-14;40;-32\right\}\)

c: \(n^2+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-1+6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Câu 2:

=>n+1+2 chia hết cho n+1

=>\(n+1\inƯ\left(2\right)\)

=>\(n+1\in\left\{1;2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 1: Giải

a) \(1+2+3+...+n=190\)

\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}=190\)

\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=190.2\)

\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=380\)

\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=20.19\)

\(\Rightarrow n=19\)

Vậy \(n=19\)

b) \(1+2+3+...+n=2014\)

\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=2004\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2004.2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=4008\)

Vì \(4008\) không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\) Không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài

Bài 2:Giải:

Gọi hai số cần tìm là \(a,b\)

Ta có:

\(BCNN\left(a;b\right)=ab\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=ab\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=4320\div360=12\)

Gọi \(\left\{\begin{matrix}a=12m\\b=12n\end{matrix}\right.\left(ƯCLN\left(m;n\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow ab=12m.12n=4320\)

\(\Rightarrow ab=144mn=4320\)

\(\Rightarrow mn=4320\div144\)

\(\Rightarrow mn=30\)

\(\Rightarrow\left(m;n\right)=\left(1;30\right);\left(2;15\right);\left(3;10\right);\left(5;6\right);\left(6;5\right);\left(10;3\right);\left(15;2\right);\left(30;1\right)\)

Vì \(ab=12\left(mn\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(12;360\right);\left(14;180\right);\left(36;120\right);\left(60;72\right);\left(72;60\right);\left(120;36\right);\left(180;14\right);\left(360;12\right)\)

a, Vì : \(1+2+3+...+n=190\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n\div2=190\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=190.2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=380\)

Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Ta có : \(380=20.19\Rightarrow n+1=20\Rightarrow n=19\)

Vậy n = 19

b, Giả sử tồn tại \(n\in N\) để \(1+2+3+...+n=2004\)

\(\left(n+1\right).n\div2=2004\Rightarrow\left(n+1\right).n=2004.2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=4008\)

Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Vì : không có tích hai số tự nhiên liên tiếp nào bằng 4008

\(\Rightarrow\) Vô lý => giả sử sai

Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề bài

2, Vì : \(BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=a.b\)

Mà : \(a.b=4320\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=4320\div360=12\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=12.k_1\\b=12.k_2\end{matrix}\right.\) với \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\) và k₁ < k₂

Ta có : \(a.b=4320\)

\(\Rightarrow12.k_1.12.k_2=4320\Rightarrow144.k_1.k_2=4320\)

\(\Rightarrow k_1.k_2=4320\div144=30\)

Mà : k₁ < k₂

+) Nếu : k₁ = 1 ; k₂ = 30 => a = 12 ; b = 360

+) Nếu : k₁ = 2 ; k₂ = 15 => a = 24 ; b = 180

+) Nếu : k₁ = 3 ; k₂ = 10 => a = 36 ; b = 120

+) Nếu : k₁ = 5 ; k₂ = 6 => a = 60 ; b = 72

Vậy ...

a.b là a×b nha bạn

sao nhiều thế

1, Ta có: \(\left(n-2\right)^2=\left(n-2\right)^4\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2-\left(n-1\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)-\left(n-2\right)=0\)

\(\Rightarrow n=2\)

Vậy ...

2)

Ta có: 20 \(⋮\) 2n+1

\(\Rightarrow\) 2n+1 \(\in\) Ư(20)

\(\Rightarrow\) 2n+1 \(\in\) {1; 2; 4; 5; 10; 20}

\(\Rightarrow\) 2n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 9; 19}

\(\Rightarrow\) n= 2